最新北师大版九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程第二课时

2.5二次函数与一元二次方程（第2课时）北师大版九年级数学下册二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?复习当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不同的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。(如何更准确估计近似值？)你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。x1≈-4.3是方程的一个近似根。(如何更准确估计近似值？)你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。x2≈2.3是方程的另一个近似根。(如何更准确估计近似值？)(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)作直线y=3；(如何更准确估计近似值？)(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.;(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.随堂练习知识技能1.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根。（1）2x2+x-15=0(2)3x2-x-1=0问题解决：2.如图，一个圆形喷水池的中央竖立安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径流下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是47x2xy2（x0）.柱子OA的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(结果保留根号)联系拓广3.利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根。归纳小结•一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。•既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根。1.抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式_____________2．若a＜0，b＞0，c＜0，△＜0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．3.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过_____s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是_____m．（2）经过_____s，炮弹落在地上爆炸．4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与_____交点的____坐标。5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线_________交点的_________坐标.三、四52510ｘ轴横y=h横练习xx121y21.（2014•黔东南州）已知抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20152.（2014柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A.无解B.x=1C.x=﹣4D.x=﹣1或x=43.（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02DDD26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．