27.1.2圆的对称性

华师大九年级数学下册27.1.2.圆的对称性学习目标理解并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？.(精确到0.1米)赵州桥主桥拱的半径是多少？ABCD是⊙O的直径，过直径上任一点P作弦AB⊥CD，将⊙O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？·OABDCP线段：AP=BP⌒⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,弧：动手操作，观察猜想.问题1.垂直于弦的直径有什么特点？如图,理由是:连结OA,OB,●O则OA=OB.∵CD⊥AB∴AP=BP∠AOC=∠BOC⌒⌒∴AC=BC,由①CD是直径②CD⊥AB可推得③AP=BP,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.ABDCP定理：⌒⌒∴AD=BD,错垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）垂直于弦判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE•oABCDE(1)•oABCDE(2)O•ABE(3)题设结论错对1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是.2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是.3．半径为2cm的圆中，过半径OC中点E且垂直于这条半径的弦AB长是.cm32cm328cmABOEABOEOABEC练一练②CD⊥AB,问题2平分弦的直径有什么特点？如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点P，AP=BP你能发现直径CD与弦AB有什么关系？图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:DC由①CD是直径③AP=BP可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●PAB┗平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧;（不是直径）推论1：问题3：平分弧的直径有什么特点？⌒⌒④AC=BC,由①CD是直径可推得③AP=BP⌒⌒⑤AD=BD.②CD⊥AB,平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。推论2：●OABDCP●O●ABDD问题4：弦的垂直平分线有什么特点？⌒⌒④AC=BC,①CD是直径可推得③AP=BP⌒⌒⑤AD=BD.由②CD⊥AB弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧。推论3：P垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理理解记忆推论2：推论1：推论3：练一练驶向胜利的彼岸挑战自我1、判断：(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦。（4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。（5）平行弦所夹的弧相等。（6）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行。√√√1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).驶向胜利的彼岸求赵州桥桥拱半径的问题解得：R≈27．9（m）BODACR求赵州桥桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中AB如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，根据前面的结论，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离（弦心距）为3cm，求⊙O的半径．·OAB解：2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.118422AEAB则在RT△AOE中E过点O做OE⊥AB于E,连结OA检测题2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE∴AE－CE＝BE－DEE.ACDBO检测∴AC＝BD3已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。.AEBOCD20152525247讲解.AEBOCDFEF有两解：15+7=22cm15-7=8cm请你谈谈这节课的收获和体会。