27.1图形的相似(第1课时)

相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形这些图形都有什么共同特征？共同特征：形状相同，大小不一定相同．问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或________得到，放大缩小问题3：尝试着画几个相似图形？你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同答案：（C）图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？相似不相似不相似1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？巩固练习相似2.下列哪两个图形是相似图形（）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)4、下面几个结论中哪些是正确的？（1）所有的圆都是相似图形。（2）所有的正方形都是相似图形。（3）所有的矩形都是相似图形。（4）所有的菱形都是相似图形。（5）所有的平行四边形都是相似图形。（6）所有的等腰梯形都是相似图形。（7）全等三角形都是相似图形。√√××××√..................................................如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放大或缩小的倍数都相同,可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．dcba例题:已知a,b,c,d是成比例线段，其中,a=3cm,b=2cm,c=6cm，则d=______cm.4例：已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？图上距离分析：根据比例尺，可求出北京到上海的距离。实际距离解：北京到上海的实际距离大约是1120km．相似多边形图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？(1)C1B1A1CBA(2)对应角相等对应边的比相等对应角相等对应边的比相等∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1111111CAACCBBCBAAB由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：探索一图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？形成认识：符号语言（以三角形形为例）：∵△ABC∽△A′B′C′'ACCACBBCBAABCCBBAA,,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）1.相似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等.形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？例1如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度x.ABEFADEH837818cm21cmDCBAEFGH24cmx解：∵四边形ABCD和EFGH相似∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°118°又在四边形ABCD中∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°∵四边形ABCD和EFGH相似∴即182421x∴x=28例2如图，△ABC与△DEF相似，求x、y的值。81614,81624yx解：∵△ABC与△DEF相似EFBCDEABEFBCDFAC,即∴x=12,y=7.△ABC与△DEF的相似比为△DEF与△ABC的相似比为2816EFBCk21168BCEFk︹︹练习1如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB∴不相似101220222、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？101055相似因为对应角相等，对应边的比相等.﹚45°﹙45°﹚45°﹙45°P27练习2、33、a=3，b=4.5，c=4，d=6例3如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABFABBCAEABBCAEAB2又∵E是AD的中点12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基础训练•填空：•(1)等腰三角形两腰的比是________；•(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.1∶11∶2基础训练•口答：•(3)如图所示的两个五边形是否相似？基础训练•口答：•(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.基础训练练习：若图1和图2的两个多边形分别相似，⑴如图1，则x=，y=，α=；⑵如图2，x=.800╰650800╮1250α╭36xy图135302015x图22.51.590022.5点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.黄金分割点ABC.0618215ACBCABAC黄金比ABACACBCABACACBCABACACBCABACACBCABACACBCABAC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.黄金分割点练习如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B=45°点D是线段AB的黄金分割点吗？ABADADCDCABD•相似图形——相同形状的图形•利用相似放大或缩小图形•判断两个图形是否相似相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例•相似多边形的特征和识别：小结拓展1经过这节课的学习，你有哪些收获？2你想进一步探究的问题是什么？