27.2.1 相似三角形的判定 第2课时

27.2.1相似三角形的判定第2课时ABCDE1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型猜想？有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？二、三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？SSS、SAS、ASA(AAS)、HLABCC’B’A’三组对应边的比相等ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△∽△？'''CBAABC•探究2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。中，和已知：在'''CBAABC,''''''CAACCBBCBAABABC'''CBA求证:△∽△ABC'A'B'CDE''''''''CAEACBDEBADA∴又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段''''''''CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB',''''''∴同理BCDE∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''CBA∽ABCDEA'ABC∽'''CBA∴ACEA'∽'''CBAABC∽'''CBAABCkACC'A'BCC'B'ABB'A'（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.ABC∽'''CBA'A'B'C例1：''''''CAACCBBCBAAB∴.12'',10'',6'',6,5,3'''CACBBAACBCABCBAABC否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断21126'',21105'',2163''CAACCBBCBAAB∵∴ABC∽'''CBA解：试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB证明ABBCAC：∵==ADDEAE∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE.ABBCAC,ADDEAE如图已知:，要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？3.提示：2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应。练习：.5'',4'',3'',10,8,6)1('''CACBBAACBCABCBAABC否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断1.40'.6'',4''40,10,20)2(ACABAAACAB2.图中两个三角形是否相似？2693414相似不相似不相似例3.右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？答案:相似.相似比为2:1.111222ABCABC如图在正方形网格上有和，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?45621.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种B2.（衢州·中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得，，BC=5；，，.∵，∴△ABC∽△DEF．(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．25AB5AC42DE22DF210EF522ABACBCDEDFEFACBFEDP1P2P3P4P53.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD(n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．52121nABCDEKCDBA相似三角形的判定方法有几种？小结：1、定义判定法3、边边边判定法（SSS）2、平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用三组对应边的比相等的两个三角形相似.【解析】(1)∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如图所示，分别过C、D作CF∥DG∥BE分别交于AB的延长线于F、G两点，52ABCDBKCK52∵BE∥DG，点E是AD中点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CF∥DG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD(n2)时，(n-1)AB=BC+CD.1n1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;2.三组对应边的比相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法:真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻.——牛顿