27.2.1 相似三角形的判定 第3课时

27.2.1相似三角形的判定第3课时1.对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´.ACCACBBCBAABCC,BB,AA∵符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，2.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.DABCE在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：3.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.符号语言：∴△A´B´C´∽△ABC.CAACBCCBABBA∵在△A´B´C´和△ABC中，AC′B′A′CB类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？'''''AAkCAACBAAB1.理解定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”；2.能灵活地选择定理判定三角形相似.利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,,''''kCAACBAAB量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′,∠C与∠C′是否相等?ABCA′B′C′改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？ADAB所画如图所示,此时，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？A=A=AEAC3131A′B′C′ABCED【证明】在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△.ABC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABACkABACA=AABCA′B′C′想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？3.23.2GC50°4AB21.650°EDF下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DEB.∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°C.∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10D.∠B=∠E=70°AB：DE=AC：DF注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D【跟踪训练】1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.2.三边对应成比例的两个三角形相似.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法:1．（烟台·中考）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．（吉林·中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6C3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是()A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【解析】选B.根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相等的两个三角形相似得选项B正确.①④②③4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．【解析】⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC﹕AP＝AB﹕AC时，△ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC.APBC125.如图△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似.小张同学的判断理由是这样的：【解析】∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1∴AE＝6-2.1＝3.9由于∴△ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．ACBDEADAEABAC【解析】不同意．理由如下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE﹕AB=3.9﹕7.8=1﹕2，AD﹕AC=3﹕6=1﹕2，∴AE﹕AB=AD﹕AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．