27.2.1.1相似三角形的判定

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时ABCDEF1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB1.理解平行线分线段成比例定理；2.知道当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，△A′B′C′与△ABC的相似比为k1A'B'C'ABC即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，kCBBCCAACBAAB=′′=′′=′′k1判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则=k,反过来，△A’B’C’∽△ABC的相似比为''''''ACCACBBCBAABk1（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。问题如图l3∥l4∥l5，你能否发现在两直线l1，l2上截得的线段有什么关系？l5l2ABCDEF（2）通过计算可以得到：EFDEBCAB=DEEFABBC=DFDEACAB=等等DFEFACBC=由此可得到：l1l4l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.说明：①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图EFDEBCAB=)(右下右上左下左上DEEFABBC=)(右上右下左上左下l5l2ABCDEF（2）l1l4l3如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠ABCDEACAEABAD∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF∥AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，ACAEABADF∴DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）图中共有____对相似三角形.已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC1.（广东中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为.152cm2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:43.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO4.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.ADBEC（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即△ADE∽△ABC解析:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95°.5、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．解：(1);ADCACABCDCAB(2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC;(3)∵,DAACCABCDCAB又AB=10,BC=12,CA=6;3,6612,ADADADCACABC即.561210,DCDCCABCDCAB，即6、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的长.436EB315DF解：∵AD∥BC，EF∥BC∴AD∥EF∥BCFCDFEBAE又∵AE=FCAEDFEBAE363154362DFEBAE∴AE=6.通过本节课的学习，需要掌握1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用.2.判定三角形相似的方法.