27.2.1.2相似三角形的判定

27.2.1相似三角形的判定第2课时ABCDE1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三边对应成比例的两个三角形相似”；2.培养学生与他人交流、合作的意识.1.对应角_______,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的___________________,各对应边.对应角相等的比相等3.如何识别两三角形是否相似?∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边对应成比例证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC∴△ADE≌△A′B′C′已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′ACC'A'BCC'B'ABB'A'△ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．61183ABAB81243BCBC101303ACAC证明：∵ABBCACABBCAC∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）．ABBCAC,ADDEAE如图已知:，试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB证ABBCAC明：∵==ADDEAE∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE.答案:相似相似比为2:1.111222ABCABC如图在正方形网格上有和，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?45621.（广东中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种B2.（广东中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得，，BC=5；，，.∵，∴△ABC∽△DEF．(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．25AB5AC42DE22DF210EF522ABACBCDEDFEFACBFEDP1P2P3P4P53.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．【解析】∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），又∵EF∥AB（已知）∴∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似）4.（广东中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD(n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．52121nABCDEKCDBA【解析】∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，52ABCDBKCK52KECDABGF∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD(n2)时，(n-1)AB=BC+CD.1n1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;2.三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定方法: