正弦定理(一)

5.9正弦定理（一）问题1：如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为75o，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为45o，试求BC的距离。北桥墩AB南桥墩C火车北渡口750450ABC750450创设情景问题2：△ABC中，根据刚才的求法写出A、C、a、c的关系式。并由此猜想与B、b的关系式再给予证明。探究1:上述关系式对钝角三角形、直角三角形是否适用？ABCDsinsinacACsinbBabcsinA=sinB=sinC=。cacb直角三角形:已知一锐角和一边，求其余元素。1Aasin所以c=Bbsinc=Ccsinc=CBAcabCcBbAa：sinsinsin结论猜想：对其它三角形此结论是否成立？探索研究验证定理证明：在△ABC中，有BCBAAC不妨设∠C为最大角，过点A作AD⊥BC于D，于是()BCADBAACADBAADACAD即00cos(90)BAADBACADcos其中，当∠C为锐角或直角时，当∠C为钝角时，90C90C故可得csinB-bsinC=0,即sinsinbcBC同理可得sinsinacAC所以sinsinsinabcABCcabABCDαcabABC（D）cabABCD请大家用文字表述正弦定理：cbsinB,casinA在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。当90C时CcBbAa，ABCsinsinsin中在正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三角形中边与角的一种关系。（2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）探究2：该比值是什么？OC/cbaCBARCcRcCCCCBAB2sin2sinsin,90'''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理探究2：正弦定理与外接圆的关系正弦定理的应用RCcBbAa2sinsinsin（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）知“三”求“三”解：105)(180CAB30sin105sin10　CcBbsinsin∵CBcbsinsin　2565..30,45,10:1bBCAc，ABC和边求角已知中在例正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角案例探究例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。22变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。22变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。2221正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解或无解）（1）A为锐角AbaBCAB2baB1CabsinAabAbaBCa≥bbsinAa=(一解）(两解）(一解）案例小结！（2）A为直角或钝角ab(一解）baABCbaCBAab(一解）三种——等积法分割法向量法定理思想方法小结提高二种——转化思想方程思想一个——正弦定理CcBbAasinsinsin作业：同步作业本67页；和女生聊天话题大全ath85cwb音如何，约略听到点风声，似乎跟井有关，恐怕不是什么正路好事，老太太没发话，便不敢多谈，静了静，明秀一根、一根的抚过戎琴弦，笑道：“五弟，宝音姑娘若在这里，必定也劝你从开初便小心些，后头可省多少麻烦。”苏含萩立即点头，叫过青翘训道：“少爷年轻不知事，你也不知吗？料你向来行事是端正细致的，这才派你到少爷屋里服侍，再过几个月官中算总帐了，要紧时候，这么大马虎眼你也不提点着！”嘴又快又甜的大丫头这时候也不敢快语、也不敢笑了，低头承训：“姑奶奶教训得是！”明秀恰在此时发出一个轻轻的诧异声，欢快道：“哎哟，我想到这琴怎么弹了！”众人注意力都被她吸引过来，她取来明蕙手中那竹棍，去刮拨那琴弦。呀！原来这弦比中原的琴弦硬朗很多，手指拨上去，发音闷闷的，用硬竹棍拨，便立时的激越清昂起来，音势宏大，竟比琵琶还壮丽些。明秀即兴取琴谱之乐章，在戎琴上奏了一段，便是苏小横在窗边听得的隐隐乐声了。这段奏完，众人皆喝彩不已，明秀丢下竹棍，摇头笑道：“这戎器，响成这样！太失体统。”明柯忙道：“闻说戎境植被丰富、地势崎岖、房屋低陋，他们习惯露天生活，大概因此，乐器什么的都要响亮些吧！你想，朋友见面，动不动一个在高山上、一个在低谷里，弹个琴给对方听，轻了怎么听得见！”明蕙“吃”的笑出声来，以帕子掩住了嘴。苏含萩似笑非笑睇着明柯。明柯暗道不好，勾着头住了嘴，苏含萩却过来，抚摩他的肩膀，上下看看，叹了一声：“你这猴儿。你这猴儿！偏是这些事上有聪明。我问你，你买琴的所在，是不是恪思阁？”这是锦城最负盛名的戎商铺。明柯脸上泛起佩服之色，垂手道：“是。”苏含萩又道：“那个阁里，据我所知，还从没卖过假货。阁主放话说，一个真正的商人，从真货上能赚到的钱，绝对比在假货上能赚到的多。是不是这样？”第十八章暗度戎琴成新赏（4）明柯眼里，已经有“士逢知己”的笑意：“姑姑知道得真多。”苏含萩便道：“你信他，所以就问都不多问。因你知道，这几年，连锦城眼力最辣、盘货最多的几个老爷叔们都盛赞他们信誉，你再小心，也不可能越过那几位爷叔去。若真千万分之一机会，证明了他们拿假货空手套白狼，爷叔们都上当了。那恪思阁商誉上的损失，比你买一件古董的损失还大。你前思后想清楚，既不必、也无谓跟他们斗眼力，所以索性懒一点，是么？”她滔滔分析完了，明柯腰杆骄傲的越挺越直，直得无可再直了，苏含萩猛的在他额角上戳一指头，把他打回原型：“可我宁愿你有时候别那么懒！憨一点儿勤一点儿呢！怕什么？你可知道真正学成大学问、成就大事的，都是有点憨劲儿的人！”明柯悚然一惊，颇有点儿悲伤的应道：“是！”苏含萩