《完全平方公式PPT课件》

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标题标题15.3.2完全平方公式回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢?完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田,做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b);2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:计算下列各式,你能发现什么?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式,你能发现什么?(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(4)(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式:完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式:完全平方公式的图形理解初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)公式特点:4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式;2、积中两项为两数的平方和;3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。首平方,尾平方,积的2倍在中央例题解析学一学例1利用完全平方公式计算:(1)(2x−3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;自己做(2)(3).解:(1)(2x−3)2做题时要边念边写:=3随堂练习1.下面各式的计算错在哪里?应怎样改正?(1).(a+b)2=a2+b2(2).(a-b)2=a2-b2纠错练习指出下列各式中的错误,并加以改正:(1)(2a−1)2=2a2−2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(a−1)2=a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2=(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2=(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2=(a)2−2•(a)•1+12;拓展练习下列等式是否成立?说明理由.(1)(4a+1)2=(1−4a)2;(2)(4a−1)2=(4a+1)2;(3)(4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a−1)=(4a−1)2;(4)(4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l=l−4a。成立理由:(2)∵4a−1=(4a+1),成立∴(4a−1)2=[(4a+1)]2=(4a+1)2.(3)∵(1−4a)=−(1+4a)不成立.即(1−4a)=(4a−1)=(4a−1),∴(4a−1)(1−4a)=(4a−1)·[(4a−1)]=(4a−1)(4a−1)=(4a−1)2。不成立.(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。随堂练习随堂练习(1)(x−2y)2;(2)(2xy+x)2;2、运用完全平方公式计算:(3)(-2x+5)2(4)(n+1)2−n2.2151例2:运用完全平方公式计算:学一学(1)1022(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?本节课你的收获是什么?注意完全平方公式和平方差公式不同:形式不同.结果不同:完全平方公式的结果是三项,即(ab)2=a22ab+b2;平方差公式的结果是两项,即(a+b)(a−b)=a2−b2.有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键

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