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1江苏省盐城市盐都区西片2015-2016学年七年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a32．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°4．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4B．﹣4C．D．﹣5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果a=（﹣0.1）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b7．若16﹣xn=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（）A．2B．3C．4D．68．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xyB．﹣3xyC．﹣1D．1二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）29．因式分解：a2﹣a=______．10．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该直径用科学记数法表示为______．11．已知5x=6，5y=3，则5x+2y=______．12．已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=______．13．若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为______．14．已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2=______．15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16．三个同学对问题“若二元一次方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______．三．解答题（共10小题，72分）17．①﹣1（x2y﹣3）2②2xy（﹣x2+xy﹣1）．18．将下列各式分解因式：①﹣3a3+12a②a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）19．解下列方程组（1）（2）．20．因式分解及简便方法计算：3.14×5.52﹣3.14×4.52．21．已知3m=2，3n=4．（1）求3m+n﹣1的值；3（2）求3×9m×27n的值．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．24．对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．25．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？26．（10分）（2016春•盐都区月考）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．4（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______2=______．③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．52015-2016学年江苏省盐城市盐都区西片七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】依据因式分解和整式的乘法的区别解答即可．【解答】解：A、等式的左边不是几个因式的积的形式，故A错误；B、等式的左右两边不相等，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3）是因式分解，故C正确；D、从左到右的变形为整式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式的定义是解题的关键．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）6A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4B．﹣4C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．75．方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解二元一次方程．【分析】要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．【解答】解：由已知得y=7﹣3x，要使x，y都是正整数，∴x=1，2时，相应的y=4，1．∴正整数解为．故选B．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．6．如果a=（﹣0.1）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂，需要针对每个考点分别进行计算．【解答】解：a=（﹣0.1）0=1；b=（﹣0.1）﹣1=﹣=﹣10；c=（﹣）﹣2==；∴a，b，c的大小关系为a＞c＞b．故选D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．涉及知识：数的负指数为数的正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．87．若16﹣xn=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（）A．2B．3C．4D．6【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把等号右边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．【解答】解：（2+x）（2﹣x）（4+x2），=（4﹣x2）（4+x2），=16﹣x4=16﹣xn，所以n=4．故选C．【点评】本题考查两次运用平方差公式进行计算．8．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xyB．﹣3xyC．﹣1D．1【考点】单项式乘多项式．【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【解答】解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．右边=﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．9【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该直径用科学记数法表示为1.05×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知5x=6，5y=3，则5x+2y=54．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底幂的乘法把5x+2y进行分解为5x5y5y的形式，再把已知代入计算即可．【解答】解：5x+2y=5x5y5y=6×3×3=54．故答案填54．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=5．【考点】多项式乘多项式．【分析】将等式的左边展开，由对应相等得答案．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，∴a+b=5，故答案为5．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．1013．若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为12．【考点】完全平方公式．【分析】把x﹣y=2两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=4代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把x﹣y=2两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4，把xy=4代入得：x2+y2=12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2=6．【考点】因式分解的应用；矩形的性质．【分析】根据题意先把a+b和ab的