第二章-流体静力学

流体力学与流体机械(二)多媒体教学课件李文科制作第二章流体静力学概述流体静力学研究的内容第一节作用在流体上的力第二节流体的静压力及其特性第三节流体平衡微分方程和等压面第四节流体静力学基本方程第五节绝对压力、相对压力和真空度第二章流体静力学第六节浮力作用下气体静力学基本方程第七节液柱式测压计原理第八节液体的相对平衡第九节静止液体作用在平面上的总压力及压力中心第十节静止液体作用在曲面上的总压力概述※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下的平衡规律，以及这些规律的实际应用。从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称为惯性参照系。※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该流体处于静止状态或平衡状态。流体静力学研究的内容流体的参照系概述如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则称为非惯性参照系。※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处于相对静止或相对平衡状态。本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还是对实际流体都是适用的。第一节作用在流体上的力内容提要一、表面力及其表示方法二、质量力及其表示方法第一节作用在流体上的力※表面力是指作用在所研究流体的表面上，且与流体的表面积成正比的力。表面力不仅指作用在流体外表面上的力，也包括作用在流体内部任一表面上的力。表面力一般可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿着表面连续分布的。因此，在流体力学中，常用单位表面积上所作用的表面力—法向应力和切向应力来表示，其单位为N/m2。一、表面力及其表示方法第一节作用在流体上的力图2-1作用在流体上的表面力第一节作用在流体上的力法向应力(2-1)切向应力(2-2)例如：由粘性所产生的内摩擦力和流体受到的固体壁面的摩擦力，以及固体壁面对流体的压力等都是表面力。APAPpddlim0ΔAATATddlim0ΔA第一节作用在流体上的力※质量力是指作用在流体的所有质点上，并且和流体的质量成正比的力。它可以从远距离作用于流体内每一个流体质点上。对于均匀流体，质量力又与流体的体积成正比，因此，质量力又称为体积力。例如：地球对流体质点的吸引力；带电流体所受的静电力；有电流通过的流体所受的电磁力；流体质点上虚加的惯性力都是质量力。惯性力的大小等于质量乘以加速度，其方向与加速度的方向相反。二、质量力及其表示方法第一节作用在流体上的力质量力的大小常以作用在单位质量流体上的质量力来度量。单位质量力通常用来表示。在直角坐标系中，设质量为m的流体所受的质量力为F，它在各坐标轴上的投影分别为Fx、Fy、Fz，则单位质量力在各坐标轴上的分量分别为(2-3)则(2-4)单位质量力及其在各坐标轴上的分量的单位是N/kg或m/s2，与加速度的单位相同。ffmFfmFfmFfzzyyxx，，kfjfiffzyx单位质量力第二节流体的静压力及其特性内容提要1、流体静压力的概念2、流体静压力的基本特性第二节流体的静压力及其特性※在流体内部或流体与固体壁面间所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压力。当流体处于静止或相对静止状态时，流体的压力就称为流体的静压力。流体静压力的概念第二节流体的静压力及其特性特性一：流体静压力的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。特性二：静止流体中任一点流体静压力的数值与作用面在空间的方位无关，只是该点坐标的函数。也就是说，在静止流体中任一点处各方向的流体静压力均相等。流体静压力的基本特性第二节流体的静压力及其特性根据流体的定义和特性可以证明流体静压力的第一个特性。流体不能够承受拉力(表面张力除外)，在微小剪切力作用下也会发生变形，变形必将引起流体质点的相对运动，这就破坏了流体的平衡。因此，在平衡条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力，而压力就是沿内法线方向垂直作用于作用面上。这就证明了流体静压力的第一个特性。如图2-2所示，静止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。流体静压力特性的证明第二节流体的静压力及其特性图2-2静压力恒垂直于器壁为了证明流体静压力的第二个特性，在静止流体中取出直角边长各为dx、dy、dz的微元四面体ABCD，如图2－3所示。第二节流体的静压力及其特性图2-3微元四面体受力分析第二节流体的静压力及其特性作用在各面上流体的总压力分别为nnnzzyyxxApPyxpPxzpPzypPddd21dd21dd21第二节流体的静压力及其特性作用在微元四面体上的总质量力W在各坐标轴上的分量分别为由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在各坐标轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则有，，zzyyxxfzyxWfzyxWfzyxWddd61ddd61ddd610xF0yF0zF第二节流体的静压力及其特性在x轴方向上力的平衡方程为把Px、Pn和Wx的各式代入得由于dAncosα=dydz/2，代入上式并简化得当微元四面体以A点为极限时，dx、dy、dz都趋近于零，则上式成为0cosxnxWPP0ddd61cosddd21xnnxfzyxApzyp0d31xfppxnxnxpp第二节流体的静压力及其特性同理可证所以(2-5)由于n的方向是完全可以任意选取的，则式(2-5)表明：由各个方向作用于一点的流体静压力大小是相等的，从而证明了流体静压力的第二个特性。虽然流体中同一点各方向的静压力相等，但空间不同点的静压力则可以是不同的。因流体是连续介质，所以流体静压力应是空间点的坐标的连续函数。即nzyxnznypppppppp，)(zyxpp，，第三节流体平衡微分方程和等压面内容提要一、流体平衡微分方程二、有势质量力及力的势函数三、等压面及其特性第三节流体平衡微分方程和等压面如图2-4所示，从静止流体中取出一边长分别为dx、dy、dz的微元平行六面体，其中心点为a，坐标为(x，y，z)，该点的流体静压力为p=p(x，y，z)。作用在平衡六面体上的力有表面力和质量力。由于流体处于平衡状态，所以没有切应力，故表面力只有沿内法线方向作用在六面体六个面上的静压力。一、流体平衡微分方程第三节流体平衡微分方程和等压面图2-4平衡微元平行六面体及x方向的受力第三节流体平衡微分方程和等压面由于微元六面体处于平衡状态，则有ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0。在x轴方向上或者如果用微元体的质量ρdxdydz去除上式，则得到单位质量流体在x方向上的平衡方程0ddddd)2d(dd)2d(zyxfzyxxppzyxxppx0ddddddzyxxpzyxfx01xpfx第三节流体平衡微分方程和等压面同理得到(2-6)写成向量形式(2-6a)这就是直角坐标系下流体平衡微分方程式。它是欧拉在1755年首先提出的，又称为欧拉平衡微分方程式。010101zpfypfxpfzyx0dgra1pf第三节流体平衡微分方程和等压面在圆柱坐标系下的流体平衡微分方程式的形式为(2-7)010101zpfrpfrpfzr第三节流体平衡微分方程和等压面欧拉平衡微分方程的物理意义：当流体平衡时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相互平衡，它们沿三个坐标轴的投影之和分别等于零。欧拉平衡微分方程的应用范围：①既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。②不仅适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。③既适用于理想流体，也适用于粘性流体。第三节流体平衡微分方程和等压面为了便于积分和工程应用，流体平衡微分方程式可以改写为另一种形式，即全微分形式。将式(2-6)中各分式分别乘以dx、dy、dz，相加得因为压力p是坐标的连续函数，故p的全微分为则流体平衡微分方程式(2-6)可表示为全微分形式(2-8)0)ddd(1)ddd(zzpyypxxpzfyfxfzyxzzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx第三节流体平衡微分方程和等压面同样，对于圆柱坐标系下流体平衡微分方程式的全微分式为(2-9))ddd(dzfrfrfpzr第三节流体平衡微分方程和等压面有势质量力及力的势函数有如下定义：设有一质量力场，若存在一个单值函数，满足，则称该质量力场为有势力场，力称为有势质量力，函数称为该力场的势函数。由流体平衡微分方程式(2-6a)可以看出，如果流体为不可压缩流体，其密度ρ=常数，则存在一单值函数U(x，y，z)，满足二、有势质量力及力的势函数)(zyxf，，Ufgradf)(zyxU，，)(zyxU，，fpUgrad1grad第三节流体平衡微分方程和等压面根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论：“凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。”或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的作用下才能够处于平衡状态。”第三节流体平衡微分方程和等压面由于因此可得(2-10)上述向量式的两边同时点乘得(2-11)上式表明：力的势函数的全微分dU为单位质量力在空间移动距离所做的功。可见，有势质量力所做的功与路径无关。zUfyUfxUfzyx，，kzjyixsddddsfzfyfxfzzUyyUxxUUzyxddddddddfkfjfifkzUjyUixUUzyxgradfsd第三节流体平衡微分方程和等压面比较式(2-8)和式(2-11)可得或(2-12)上式即为不可压缩流体内部静压力p与力的势函数U之间的关系式，积分常数C可由边界条件确定。UpddCUp第三节流体平衡微分方程和等压面静止流体中压力相等的各点所组成的面称为等压面。例如液体与气体交界的自由表面就是最明显的等压面，其上各点的压力都等于液面上气体的压力。既然在等压面上各点的压力都相等，则可用p(x，y，z)=C来表示。在不同的等压面上其常数C的值是不同的，而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。所以流体中可以作一系列的等压面。在等压面上dp=0，代入(2-8)式，可得到等压面微分方程为(2-13)三、等压面及其特性0dddzfyfxfzyx第三节流体平衡微分方程和等压面等压面具有以下三个重要特性：(1)不可压缩流体中，等压面与等势面重合。所谓等势面就是力的势函数U(x，y，z)=C的面。(2)在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直于通过该点的等压面。(3)两种互不相混的流体处于平衡状态时，其分界面必定为等压面。第三节流体平衡微分方程和等压面图2-5质量力与等压面的关系第四节流体静力学基本方程内容提要1、重力流体的概念2、流体静力学基本方程的推导3、流体静力学基本方程的物理意义4、流体静力学基本方程的使用条件5、水静力学基本方程的推导及意义6、基准面的选取和等压面的确定第四节流体静力学基本方程在自然界和工程实际中，经常遇到的是作用在流体上的质量力只有重力的情况。作用在流体上的质量力只有重力的流体简称为重力流体。重力流体的概念第四节流体静力学基本方程如图2-6所示，坐标系的x轴和y轴为水平方向，z轴垂直向上。因为质量力只有重力，故单位质量力在各坐标轴上的分量为此处g为重力加速度，它代表单位质量流体所受的重力。因为重力加速度的方向垂直向下，与z轴方向相反，故式中加一“—”号。流体静力学基本方程的推导gfffzyx00，，第四节流体静力学基本方程图2-6重力作用下的静止流体第四节流体静力学基本方程将上述质量力各分量代入压力微分方程式(2-8)得或写成对于不可压缩流体，ρ=常数。积分上式得(2-14)或(2-14a)式中C为积分常数，可由边界条件确定。这就是流