《流体力学》第二章流体静力学

第二章流体静力学§2-1平衡流体上的作用力§2-2流体平衡的微分方程§2-3重力场中的平衡流体§2-4静压强的计算与测量流体力学基础部分第二章流体静力学流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。§2-1平衡流体上的作用力第二章流体静力学一、质量力二、表面力三、理想流体（或静止流体）内的应力特征一、质量力2.1平衡流体上的作用力与流体微团质量大小有关并集中作用在微团质量中心上的力。质量力包括：重力、直线运动惯性力、离心惯性力等。RIFFWF2rmmamgF)(kfjfifdmadmdFzyxmm二、表面力2.1平衡流体上的作用力大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力。表面力包括：1.沿表面内法线方向的压力2.沿表面切向的摩擦力根据牛顿内摩擦定律流体静止时，流体内部内摩擦力为零平衡流体表面力称为流体的静压力流体静压强的定义2.1平衡流体上的作用力2rmmamgFdAdFAFpAlim0面积ΔA上的平均流体静压强PA点上的流体静压强PAFpF流体静压力的定义2.1平衡流体上的作用力流体静压力：作用在某一面积上的总压力；流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。流体静压力是一个有大小、方向、作用点的矢量力。ndAdApdAndF流体矢量表面积流体静压力ApdAnF（矢量）（标量）没有方向性zAdzOdyBydxCx证明：微元四面体受力分析pypnpxpz以y方向的力平衡为例ABC压力投影AOC压力2.1平衡流体上的作用力AOC面积=dxdz/2质量力投影当dy0同理可证，理想流体（或静止流体）中一点nyppnzyxpppp证明：y方向的力平衡为zAdzOdyBydxCxpzpypnpxfa2.1平衡流体上的作用力ynyadypp31dApPdydxpPdzdxpPdydzpPnnzzyyxx212121表面力质量力ZdxdydzFYdxdydzFXdxdydzFzyx6161610)ˆcos(0)ˆcos(0)ˆcos(znzynyxnxFznPPFynPPFxnPPnzyxnznynxnxppppppppppdydzxndAXdxdydzxndApdydzp,,21)ˆcos(061)ˆcos(21并忽略高阶小量。代入→↑→↑noABCdxdydzPPPPxxyyzz静止流体的应力特性特性一静止流体内一点的静压强大小与作用面的方向无关,只与该点的位置有关。静止流体内只有指向作用面的法向应力(压强)。特性二2.1平衡流体上的作用力§2-2流体平衡的微分方程(静止流体)一、欧拉平衡方程式第二章流体静力学二、质量力的势函数三、等压面微分方程式(流体平衡条件)一、欧拉平衡方程2.2流体平衡微分方程在静止流体中任取一边长为dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团。现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：一、欧拉平衡方程2.2流体平衡微分方程3332222d612d212dxxpxxpxxpp3332222d612d212dxxpxxpxxpp2dxxpp2dxxpp略去二阶以上无穷小量后，分别等于和一、欧拉平衡方程2.2流体平衡微分方程dydzxxpp)2d(dydzxxpp)2d(和由于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点的压强视为平均压强。因此，垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为：同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别为：dxdzypp)2dy(dxdzyypp)2d(和一、欧拉平衡方程2.2流体平衡微分方程dxdyzpp)2dz(dxdyzzpp)2d(和垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分量为dxdydzfdxdydzfzy和dxdydzfxMzyxdxdydz2dyypp2dyyppf在形心M(x、y、z)定义、p、fAB流体微团的受力分析0dxdydzfy)21(dxdzdyypp)21(dxdzdyypp质量力投影左微元面压力右微元面压力以y方向力平衡为例2.2流体平衡微分方程力平衡分析给出01ypfyzpfypfxpfzyx11101pf欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程2.2流体平衡微分方程方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。zpfypfxpfzyx111压强差公式)(dzfdyfdxfdpzyx),,(dzdydxds（静止流体中两点间的微元距离）压强差公式)1(pdsfds质量力f与ds的点积：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(2.2流体平衡微分方程二、质量力的势函数欧拉平衡方程式综合形式设某个坐标函数为具有下列关系表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。压强差公式),,(zyxWWzWfyWfxWfzyx,,2.2流体平衡微分方程二、质量力的势函数)(dzfdyfdxfdpzyx坐标函数为质量力的势函数，该质量力称为有势质量力。)(dzzWdyyWdxxWdWdWdzfdyfdxfdpzyx)()(dzfdyfdxfzyx2.2流体平衡微分方程二、质量力的势函数),,(zyxW结论：只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。在等压面上处处三、等压面)(dzfdyfdxfdpzyx0dzfdyfdxfzyx0dp0),,(),,(dzdydxfffzyxdsf等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量等压面是等高平行平面),0,0(gf相对静止的质量力包括惯性力！2.2流体平衡微分方程两种不相混合平衡液体交界面为等压面dW=0即W=C等压面也是等势面液体压强相等的各点组成的平面或曲面§2-3重力场中的平衡流体(均质不可压缩重力流体)重力场中的平衡流体是流体静力学的重要内容第二章流体静力学在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。§2-3重力场中的平衡流体Cgpzgdzdpgfffzyx0,,0(均质不可压缩重力流体)1.静力学基本方程压强差公式为一、在重力作用下静止液体的压强分布积分得静力学基本方程)(dzfdyfdxfdpzyxz轴垂直向上2.3重力场中的平衡流体在重力作用下静止流体中各点单位重量流体的总势能相等物理意义z单位重量流体的位势能p/g单位重量流体的压强势能[J/N]或[m]Cgpzgpzgpz22112.静力学基本方程的物理意义和几何意义2.3重力场中的平衡流体gpzgpz00ghpp0p0静止流体参考点压强h=z0-z静止流体中一点在参考面下的垂直深度2.3重力场中的平衡流体在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。流体静压强=自由液面P0+单位液面上的液柱重力ghgp2pa真空4132z=01zgp33zgp44z或饱和蒸汽压p=0用绝对压强表示几何意义C=z1=p2/g（单位重量流体的势能）静水头=位置水头+压强水头Cgpz2.3重力场中的平衡流体gp2pa真空4132z=01zgp33zgp44zp=0几何意义C=z1=p2/gCgpz2.3重力场中的平衡流体为位置水头为压强水头gpz重要结论(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。2.3重力场中的平衡流体ghpp0(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。§2-4静压强的计算与测量第二章流体静力学一、静压强的计算标准二、静压强的计量单位三、静压强的测量一、静压强的计算标准2.4静压强的计算与测量A点相对压强A点绝对压强B点真空度B点绝对压强大气压强绝对压强0pPa0ABPa绝对压强(P’):以绝对真空为零点起算的压强。相对压强(P):比当地大气压强Pa大多少的压强。(计示压强或表压强)当地大气压Pa三者之间的关系：P=P’-Pa绝对压强：AbsolutePressure。当地大气压：AtomsphericPressure。真空度：Vacuum。表压强：GagePressure正压：相对压强为正值（压力表读数）。负压：相对压强为负值。一、静压强的计算标准2.4静压强的计算与测量当PPa时绝对压强=当地大气压+计示压强（表压）计示压强=绝对压强-当地大气压当PPa时绝对压强=当地大气压-真空度真空度=当地大气压-绝对压强当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。比当地大气压小多少的压强叫做真空度。PPPav真空度=大气压强-绝对压强一、静压强的计算标准2.4静压强的计算与测量二、静压强的计量单位2.4静压强的计算与测量1.从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示。国际单位：Pa[N/㎡]工程单位：bar2.用大气压的倍数表示。标准大气压：atm(15℃，北纬45度海平面)工程大气压：at3.用液柱的高度来表示。水柱高度：mH2O汞柱高度：mmHg常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg三、静压强的测量2.4静压强的计算与测量流体静力学基本方程式在工程实际中有广泛的应用。液柱式测压计的测量原理就是以流体静力学基本方程为依据的，它用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压强或压强差。下面介绍几种常见的液柱式测压计。1.测压管2.差压计3.微压计三、静压强的测量2.4静压强的计算与测量测压管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。ghPghPPa计示压强绝对压强三、静压强的测量2.4静压强的计算与测量测压管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。112ghghPPa112ghghP计示压强绝对压强111ghPP22ghPPa21PP三、静压强的测量2.4静压强的计算与测量测压管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。1122ghghPPa1122hgghP