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12.1轴对称（2）数学组如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴对折完全重合把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做。A′ABCB′C′折叠与另一个图形重合对称点学习目标1、掌握轴对称的性质2、掌握线段垂直平分线的性质3、能运用以上性质进行简单的计算和证明1、图中的对称点有哪些？2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？图中的两个三角形关于直线MN对称QpGMNABCFDE对应线段相等①AP=FP③MN⊥AF于P，且AP=FP②AP⊥MN对应线段与对称轴垂直对称轴垂直平分对应点的连线垂直平分线定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。直线MN垂直平分线段AF、CD、BE类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。MNQpGABCFDEP..QABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？想一想，做一做用尺规作线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．DCBA21性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB性质定理线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),或者点P在AB的垂直平分线上。∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).ACBPMN性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).ACBPMN1、因为，所以AB＝AC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C2、：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝。3)若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=。105010高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L·某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC∴点O在BC的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）3.9角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3.14线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线