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11.2.1三角形全等的判定(1)∵△ABC≌△DEF∴①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性质？复习巩固1.只给一个条件能说明全等吗？①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°创设情境可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。（一组对应边相等或一组对应角相等）2.给出两个条件能说明全等吗？①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。理性提升已知三角形三条边分别是4cm，5cm，6cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？想想该如何画?画法:1.画线段AB=4㎝;2.分别以A、B为圆心,5㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.像这样只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图。探究二：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：1、画线段B′C′=BC；2、分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A′；3、连接线段A′B′，A′C′。BAC三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD边side角angle判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论三角形全等证明的基本步骤：小结归纳例2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。分析：两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.证明：∵BD=CE∴BD+DE=CE+ED，即BE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)例2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD练习1：已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCD证明：在△ABC与△ADC中AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC(sss)2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。ABCD理由如下：在△ABC与△DCB中AB=CDBC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB(sss)解：△ABC与△DCB全等，3、已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB求证：△ABC≌△FDE，检测：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠CADBCFE∴△ADE≌△CBF(sss)∴∠A=∠C证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点∴AE=AB,CF=CD∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE=CFAD=CBDE=BF1212利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例3：已知∠AOB,求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.证明三角形全等书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。小结归纳4.尺规作图做一个角等于已知角1.已知三边画三角形