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1．在Rt△ABC中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比总是一个_______．2．如图，在Rt△ABC中，锐角A的______与______的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝______＝____；锐角A的______与_______的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝______＝____．3．锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数．固定值对边斜边BCABac邻边斜边ACABbc正弦1．(4分)△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝____．2．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则下列结论错误的是()A．sinA＝513B．cosA＝1213C．tanB＝512D．sinB＝121355C3．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，则CE的长为()A.32B.76C.256D．2B余弦4．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝35，则cosB的值为________．313135．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是()A.35B.34C.45D.436．(4分)(2014·雅安)a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cosB的值为()A.63B.33C.22D.24CB正弦和余弦的运用7．(4分)在坐标平面内有一点P(8，6)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____．3545348．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝()A.1010B.23C.34D.31010D9．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝23，求sinA，tanA的值．解：sinA＝53，tanA＝52一、选择题(每小题4分，共12分)10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则∠A的正弦值是()A.12B．2C.55D.5211．在Rt△ABC，∠C＝90°，若将各边的长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值()A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变12．若α是锐角，sinα＝3m－2，则m的取值范围是()A.23m1B．2m3C．0m1D.13m23CDA二、填空题(每小题4分，共16分)13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝34，则AC的长是____．14．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝25，则tanB＝_______；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则cosB＝_______．6212101015．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边上的高，下列线段的比是∠A的正弦值的是________．①CDAC；②BDBC；③BCAB；④CDBC.①②③16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝35，BE＝2，则∠DBE的正切值是____．2三、解答题(共32分)17．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＋sinB＝1713，且AC＋BC＝34，求斜边AB的长．解：在Rt△ABC中，sinA＝BCAB，sinB＝ACAB，∴BCAB＋ACAB＝1713，即AC＋BCAB＝1713，而AC＋BC＝34，∴AB＝2618．(10分)在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OA＝10，sin∠AOB＝35，反比例函数y＝kx(x0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，求点D的坐标．解：在Rt△AOB中，∵sin∠AOB＝ABOA＝35＝AB10，∴AB＝6，OB＝102－62＝8，∴A(8，6)，而点C为OA的中点，易得C(4，3)，∴k＝xy＝12，∴反比例函数解析式为y＝12x，令x＝8，y＝128＝32，∴D(8，32)【综合应用】19．(12分)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝13，求tan∠EBC.解：(1)证明：由已知得：∠AFB＋∠DFE＝90°，又∵∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠DFE＝∠ABF，又∵∠A＝∠D，∴△ABF∽△DFE(2)∵sin∠DFE＝13＝DEEF，设DE＝k，EF＝3k，由折叠得EC＝EF＝3k，∴DC＝AB＝4k，在Rt△EFD中，DF＝（3k）2－k2＝22k，由①知AFDE＝ABDF，∴AF＝4k·k22k＝2k，AD＝32k，tan∠EBC＝3k32k＝22