3.3《几何概型》一等奖奖优质课说课稿

3.3几何概型(第一课时)我说课的内容（人教A版）《必修3》第三章概率中“3.3几何概型”第一节。一背景分析二教学目标设计三教学结构设计四课堂媒体设计五教学过程设计六教学评价设计一、背景分析:1、学习任务分析:掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为本节课的重点。2、学生情况分析:本节课的难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度，具体的说，就是将其转化为长度的比、面积的比或体积的比。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。二、教学目标设计:1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；并掌握几何概型的概率计算公式及能进行简单的计算与应用.2、通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想，感受数学的拓广过程。3、通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．三、课堂结构设计:创设情境，引出课题归纳总结，形成概念例题讲解，强化应用实际应用，建立模型梳理知识，归纳小结分层作业，启迪升华2、板书设计§3.3.1几何概型1、几何概型定义2、几何概型的特点3、几何概型概率计算公式4、几何概型与古典概型的异同点例题的分析和解答过程及学生对练习的板演小结作业四、教学媒体设计1、利用多媒体进行演示五、教学过程设计：（一）创设情境,引出课题：情境一：五一节期间，“新华百货”超市为了扩大知名度，特意举行了大型的购物抽奖促销活动，有的顾客在购物后抽奖时，有点犯蒙了，原来聪明的商家为促销活动设计了三种方案：飞镖游戏：如图所示，规定顾客射中红色区域表示中奖问题1：聪明的你能帮他们分析一下选择哪种方案中奖的概率大？（1）（2）（3）五等分圆心角之比为1:2:3半径之比为1:2【设计意图：以生活中学生熟悉的例子创设问题情境，这样不仅引发学生的学习兴趣和求知欲望，同时也是对课本通过等分思想引入几何概型的改造。通过学生猜想依次得到概率。方案一是将圆盘五等分，概率的求解十分容易，预计学生可能将飞镖分别射在五个相同的扇形区域作为五个等可能基本事件，从而概率的求解仍然停留在古典概型上。方案二圆盘的三块区域圆心角之比为1:2:3。方案二的求解虽然可以由等分的观点得到答案，但图形淡化了等分。方案三圆盘中两圆的半径之比为1:2，实现了完全的面积化，古典概型已经完全淡出了学生的思考范围。在这一情境中，通过三个圆盘的变化，逐步实现从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，这样不仅让学生对古典概型及其特点作一简单回顾，同时也让学生感受到了数学的拓广过程。并且在这一情境中，首先在学生的思维里呈现面积这一几何测度】情境二：问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？（一）创设情境,引出课题：情境三：一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞。问题4：苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?【设计意图：情境二的设置是从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题，稍加修改，转变成为一个几何概型的问题，进一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现长度这一几何测度】【在情境三中教师通过实物展示，把实际问题抽象成数学模型，是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析问题的重要一步，进而在学生的思维里呈现体积这一几何测度。三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型,无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型】五、教学过程设计：（一）创设情境,引出课题：情境一：五一节期间，“新华百货”超市为了扩大知名度，特意举行了大型的购物抽奖促销活动，有的顾客在购物后抽奖时，有点犯蒙了，原来聪明的商家为促销活动设计了三种方案：飞镖游戏：如图所示，规定顾客射中红色区域表示中奖问题1：聪明的你能帮他们分析一下选择哪种方案中奖的概率大？（1）（2）（3）五等分圆心角之比为1:2:3半径之比为1:2情境二：问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？（一）创设情境,引出课题：情境三：一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞。问题4：苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?（二）归纳总结，形成概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．构成事件的区域长度（面积或体积）()=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）APADd的测度的测度问题5：完成下列表格，比较几何概型与古典概型的相同点与不同点（二）归纳总结，形成概念公式基本事件个数的无限性基本事件个数的有限性不同点基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性共同点几何概型古典概型()mPAn()PADd的测度的测度【设计意图：通过用表格列出相同点和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，进一步突出教学重点】（三）例题讲解，强化应用例1、如图所示：边长为2的正方形区域中有一面积为1的阴影区域，现将一颗豆子随即地仍在正方形内，计算他落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）例2、500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？练1、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？练2、如图所示，正方体容器内倒置一个圆锥形容器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子（假设豆子都能落在正方形A1B1C1D1区域内且豆子面积不计）试问：豆子落入圆锥形容器内的概率是多少？()=PA阴影部分的面积正方形的面积解：14()=PA取出水样的体积水样的总体积110＝解：50500【设计意图：为了加强学生对知识的认识与巩固，我采用边讲边练的形式：有助于学生自主探讨，得出结果。先举出了两个较为简单的例子，在两个例题中我用生动的图形动态演示，比较变化，再一次向学生展现了几何概型中随机事件的概率只与构成该区域的长度（面积或体积）成比例，而与随机事件所在区域的形状、位置无关】【练习的设置也比较简单，目的是强化学生对所学知识的应用。这样设置不仅加深了学生对几何概型概念的理解，同时也升华了学生的认识，实现了发现问题、积极探索、解决问题的教学目标】（四）实际应用，建立模型例3、取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是多少?例4、“大懒虫”懒羊羊早晨一觉醒来，发现表停了，于是他打开收音机，想听到电台整点报时后再起床，那么他等待的时间不多于10分钟的概率会是多大呢？（四）实际应用，建立模型练3、某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？（四）实际应用，建立模型例3、取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是多少?探索：如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，于是()PA中间线段长度＝整条线段长度13例4、“大懒虫”懒羊羊早晨一觉醒来，发现表停了，于是他打开收音机，想听到电台整点报时后再起床，那么他等待的时间不多于10分钟的概率会是多大呢？分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解记等待时间不大于10分钟为事件A，则当他打开收音机听到电台整点报时的时刻落在线段TT2上时，事件A发生了，所以21260501()606TTPATTT1T2T5010【设计意图：两个例题和练习的设置是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;并通过师生对所给问题的共同探讨、合作学习，亲身经历实际问题数学化的过程，经历知识再创造的过程，让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,在获取成功的体验的同时突破本节课的难点；同时注重引导学生对解题思路和方法的总结，让学生知道理解概念是关键，掌握公式是前提，实际应用是深化】（五）梳理知识，归纳小结测度：线段--长度平面图形---面积立体图形---体积概率的计算等可能性等可能性每个试验结果的发生无限个有限个(n个)所有的试验结果几何概型古典概型()mPAnd的测度()=D的测度PA【设计意图：归纳小结是巩固新知不可缺少的环节，为了让学生对概率知识有一个系统的理解与认识。本节课我采用类比思想，通过表格的形式让学生对几何概型和古典概型的特点进行对比、自主归纳，教师点拨；目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，通过对比还能使学生对两种概率模型的特点有了更加深刻的印象】（六）分层作业，启迪升华1、必做作业：课本142A组1、2、32、选做作业：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AMAC的概率？3、探究题：课本142B组1【设计意图：作业的布置采取分层作业，分为必做题，目的是让学生巩固和加强对几何概型的理解与应用，为后继的学习打好基础；选做题是关于巩固测度选择的练习；探究题，让学有余力的学生课后思考。设置分层作业目的在于巩固概念落实基础的同时，使不同层次的学生都有所收获，同时为下一节“随机数的产生”做准备】1、关注学生在课堂学习过程中的表现，包括关注学生对学习的投入程度、思维活跃程度，师生问答交流的情景，对学生学习和教学效果进行评价。2、在问题情境、例题教学、学生练习的效果中观察学生分析、归纳、抽象、概括的能力，对学生学习和教学效果进行评价。3、通过作业、反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。六、教学评价设计