苏科版九年级上册数学,图形的相似,知识点总结

文曦教育VIP1对1专业团队高效提分§6.1图上距离与实际距离【知识点总结】一、线段的比在同一单位下，两条线段长的得比叫做这两条线段的比注意：（1）两条线段的长度单位必须统一（2）在同一单位下线段的长度的比喻选用的单位无关（3）线段的比试一个没有单位的正数（4）在a:b中，我们称a为比例的前项，b为比例的后项例1：在比例尺为1：20000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为5.4cm，则A、B两地的实际距离为米二、比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例，简称比例线段注意：（1）四条线段dcba、、、成比例，记作dcba或dcba：：，而不能写成cbda，也就是说这四条线段成比例时，要将这四条线段按一定的顺序列出（2）在比例尺dcba或dcba：：中，dcba、、、称为比例的项，其中，da、称为比例的外项，cb、称为比例的内项（3）在比例尺cbba或cbba：：中，我们把b叫做a和c的比例中项例2：若adcb、、、成比例，则这个比例式为三、比例的性质1、比例的基本性质：如果dcba：：，那么bcad；反过来，如果)0,0(dbbcad那么dcba：：2、比例的重要性质：如果dcba，那么ddcbba例3：如果54)(：：yyx那么y:x=（）A.4:5B.5:4C.5:9D.9:5【典例展示】题型一运用比例的性质解题例1：已知：0542zyx，求zyxzyx322的值例2：已知线段cba、、满足623cba，且262cba.（1）求cba、、的值（2）若线段x是线段ba、的比例中项，求x文曦教育VIP1对1专业团队高效提分例3：如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm。且ECAEBDAD（1）求AD的长；（2）试说明ACECABBD题型二与比例线段和比例性质有关的探究、开放题例4：已知有三条线段分别为1cm、4cm、8cm，请你再添加一条线段，使者四条线段成比例，求所添加线段的长.例5：已知三个数zyx、、满足2yxxy，34zyyz，34zxxz，求yzxzxyxyz的值§6.2黄金分割【知识点总结】一、黄金分割的概念如图6.2.1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AV和BC的比值约为0.618，这个比叫做黄金比.注意：（1）由黄金分割的定义知BCABAC2(2)黄金比为618.0215ACBCABAC例1：如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是AB靠近B的黄金分割点，若AB=80cm，求AC的长度.二、黄金矩形宽与长得比是黄金比的矩形称为黄金矩形.例2：如图所示的矩形ABCD是黄金矩形，且15BC，BC＞AB，求AB的长.文曦教育VIP1对1专业团队高效提分三、黄金三角形顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图6.2.2注意：黄金三角形有以下性质：（1）618.0ABBC（2）设BD是△ABC中∠ABC的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且AD是AC、CD的比例中项，点D是线段AC的黄金分割点，即底角平分线将腰黄金分割；（3）再作∠BDC的平分线交BC于点E，则△CDE同样是黄金三角形例3：如图6.2.2，已知等△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则BCAD等于【典例展示厅】题型一黄金分割在日常生活中的应用例1：科学研究表明，当人的下肢与身高之比约为0.618时，看起来最美.某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm？（精确到0.1cm）题型二关于黄金矩形的探究题例2：若一个矩形的宽与长的比值为215（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．文曦教育VIP1对1专业团队高效提分§6.3相似图形【知识点总结】一、相似图形形状相同的图形叫做相似图形注意：（1）相似的图形形状必须完全一样；（2）相似的图形的大小有时相同，有时不相同（3）相似图形不一定是全等图形，但全等图形一定是相似图形例1：如图所示的各组图形相似的是（）A．①③B．③④C．①②D．①④二、相似图形各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做相似比.如图6.3.1所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，kCAACCBBCBAAB，则△ABC和△A′B′C′相似，相似符号“∽”表示，记作△ABC∽△CBA，读作△ABC相似于△CBA，对应边的比叫做相似比，即k的值叫做相似三角形的相似比.注意：（1）记两个三角形相似时，通常把表示对应定点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.（2）当相似比为1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫做全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.例2：如图，已知AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC（1）求AB的长；（2）求∠BAD的大小．三、相似多边形如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比例3:如图，四边形ABCD∽四边形GFEH且∠A=∠G=70°，∠B=60°，ⅫE=120°，DC=24，HE=18，HG=21.求∠D、∠F的度数和AD的长.文曦教育VIP1对1专业团队高效提分【典例展示】题型一相似多边形的判定与应用例1：如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？题型二不确定边的前提下两三角形相似的情况例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？§6.4探索三角形相似的条件【知识点总结】一、判定两个三角形相似的条件1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似2、如图一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似3、如图一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似例1:如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△DBE，需要添加的条件为