解直角三角形(新湘教版)

知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：22622222BCABAB在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°ACBCtanA解：32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26例题分析2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA3434解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=∴∠A=30°,c=2a34方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：222342xx)(舍去或解得：44xx∴c=8，a=4方法二：baAtan即：3403tana3433a4a解得：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的除直角外,五个元素中,如果知道两个元素,其中至少要有一边就可以求出其余三个元素.你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc总结（4）面积公式：hcbaSABC2121▲基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D458433.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；22(3)a=，b=6；23在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A1.已知∠A，a.则b=c=a3.已知∠A，b.则a=的2.已知∠A，c.则a=b=a复习回顾：5.已知b,c.则通过，求∠AAatanAasinAcsinAccosAtanbcaAsincbAcos1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD=，解这个直角三角形。34DABC643解：63cos243ACCADAD30CAD因为AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBC2.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°AC=，求AB的长和△ABC的面积.323、在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，求∠A的度数。2注意：在没有图形的情况下，要注意分类讨论。75°ABCD4504、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求AB的长；⌒60°点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。再接再励《名师》P83例2ADCB5、思考题：如图在△ABC中，∠Ｂ＝90°∠ADB=45°,∠ACB=60°,DC=10cm求AB点睛：虽然图中有几个三角形,但都不能独立求解.那么对于不可解三角形，往往将几个三角形联合起来用方程的思想来求解。一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45O，∠A=60O，AC=10，试求CD的长。•《名师》第83页4题在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？60°BACD2010E60°30°已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切余切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c已知一边一角如何解直角三角形？