解直角三角形单元检测题

第24章解直角三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则tan∠OAB的值为（）．A.B.C.D.4.cos30o=（）A.B.C.D.5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.302海里B.303海里C.60海里D.306海里6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）A.米B.米C.米D.米7.周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为30°，从C点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为45°，已知测角仪器高为1米，则塔AB的高大约为（3≈1.7）（）A、141米B、101米C、91米D、86米8.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.103米B.15米C.203米D.30米9.下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）A、100米B、200米C、300米D、500米10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（共8题；共25分）11.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。12.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为________13.如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了42m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=________m（结果保留根号）．14.已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________15.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________m．16.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=________，点D到直线BC的距离等于________．17.sin260°+cos260°﹣tan45°=________．18.4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．三、解答题（共5题；共35分）19.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．20.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题.21.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）22.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．23.如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）四、综合题（共1题；共10分）24.（2012•盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．(1)求水平平台BC的长度；(2)若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则利用锐角三角函数的定义分别代入求解即可．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=．因而b=ccosA=atanB，a=csinA=ccosB=btanA=，故正确的是：②，③，④共3个．故选：C．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．2、【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【分析】先根据cosA=得到，再根据正切的定义即可求得结果.【解答】∵∠C=90°，∴∴故选A.3、【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】∠OAB为锐角，所以tan∠OAB0，，，所以tan∠OAB=，故选择C。【点评】用正切函数的定义可以直接求出。4、【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.，故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.5、【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=12AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=2PC=302海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为302海里．故选：A．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，求得CP=12AP=30海里，再解Rt△PBC，得到PB=2PC=302海里．6、【答案】C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h1=12×tan30°=4（米），旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4（米）．故选C．【分析】此题可由仰角的正切函数求得目高以上旗杆的高度，再加上目高即得旗杆的高度．7、【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：设AG=x米．在Rt△AGF中，∵∠AGF=90°，∠AFG=45°，∴FG=AG=x米，同理在Rt△AEG中，∵∠AGE=90°，∠AEG=30°，∴EG=3AG=3x米．∵EF=EG﹣FG，∴3x﹣x=70，解可得：x=35（3+1）≈94.5；故AB=AG+BG≈94.5+1≈96．答：塔AB的高大约为96米．故选D．【分析】首先设AG=x米．本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AGE，应利用其公共边AG构造等量关系，借助EF=CD=EG﹣FG=70米，构造方程关系式，进而可求出答案．8、【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．∵tan∠ABM=33，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在Rt△PBH中，∵sin∠PBH=PHPB，∴32=302x，∴x=103．故选：A．【分析】作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=PHPB解决问题．9、【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：作DE⊥BE于点E，如右图所示，∵OA=500米，AB=100米，OC=300米，CD=200米，∴DE=300米，BE=400米，∴BD=米，故选D．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得BD的长，从而可以解答本题．10、【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵=即=，∴楼高=10米．故选A．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．二、填空题11、【答案】4：25【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】∵三角尺与其影子相似，∴这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是，故答案为：4：25．【分析】由题意知三角尺与其影子相似，它们的面积比就等于相似比的平方计算即可．此题考查相似三角形的应用，注意相似三角形的面积比就等于相似比的平方．12、【答案】43【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1﹣x；故有（1+x）2=（1﹣x）2+1；解得，x=14，即BE=34，所以cot∠EAB=43．故答案为：43．【分析】结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．13、【答案】（4+433）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图，过点B作y轴的垂线，垂足为点C．在Rt△ABC中，∵AB=42，∠BAC=45°，∴AC=BC=4．在Rt△OBC中，∵∠OBC=30°，∴OC=BC•tan30°=433，∴AO=AC+CO=4+433．故答案为（4+433）．【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C．由方向角的定义可知∠BAC=45°，解Rt△ABC得出AC=BC=4；由方向角的定义知∠OBC=30°，解Rt△OBC得到OC=433，所以OA=AC+CO=4+433．14、