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第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式第1讲实数的有关概念第1讲┃实数的有关概念第1讲┃考点聚焦考点聚焦实数分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1．按定义分类：考点1实数的概念及分类有理数整数正整数零负整数正分数负分数2．按正负分类：实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数零正整数正分数负整数负分数第1讲┃考点聚焦第1讲┃考点聚焦考点2实数的有关概念名称定义性质数轴规定了_______、_______、________的直线数轴上的点与实数一一对应相反数只有______不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|.0的相反数是0倒数________为1的两个数互为倒数0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1原点正方向单位长度符号乘积第1讲┃考点聚焦名称定义性质绝对值数轴上表示数a的点与原点的________，记作|a|数法把一个数写成________的形式．(其中1≤|a|10.n为整数)，这种记数法叫科学记数法设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；②当|m|≤1时，|n|等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数近似数一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位距离a×10n|a|＝a（a0）0（a＝0）－a（a0）非负数的概念正数和零叫做非负数常见的非负数/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个式)非负数的性质若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0考点3非负数第1讲┃考点聚焦第1讲┃归类示例归类示例►类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念；2．实数的分类．[2012·六盘水]数字2，13，π，38，cos45°，0.3·2·中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[解析]＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有，π，cos45°共三个．例13838第1讲┃归类示例对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．例2填空题：(1)相反数等于它本身的数是_________；(2)倒数等于它本身的数是_____________；(3)平方等于它本身的数是_____________；(4)平方根等于它本身的数是______________；(5)绝对值等于它本身的数是__________________．►类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念；2．绝对值的概念及计算．00或1非负数0±1第1讲┃归类示例(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．第1讲┃归类示例►类型之三科学记数法例3[2012·绵阳]绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计数法表示为()A．31.7×109元B．3.17×1010元C．3.17×1011元D．31.7×1010元[解析]1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元第1讲┃归类示例B命题角度：用科学记数法表示数．科学记数法的表示方法：(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0)．(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示第1讲┃归类示例►类型之四创新应用例4[2012·恩施]观察数表：根据表中数的排列规律，则B＋D＝______23命题角度：1．探究数字规律；2．探究图形与数字的变化关系．第1讲┃归类示例[解析]仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从左至右相加等于最后一个数字，∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34，∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.第1讲┃归类示例此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．第1讲┃归类示例第1讲┃回归教材硬币在数轴上滚动得到的启示回归教材教材母题人教版八上P83探究如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？图1－1[点析]用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．第1讲┃回归教材解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π.1．[2012·泰州]如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．图1－22第1讲┃回归教材中考变式第1讲┃回归教材2．[2011·贵阳]如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图1－3A．2.5B．2√2C.√3D.√5D[解析]由勾股定理得OB＝OA2＋AB2＝22＋12＝5.