2013届天津市中考数学复习方案课件：第五单元 四边形

第21讲多边形与平行四边形第22讲矩形、菱形、正方形（一）第23讲矩形、菱形、正方形（二）第24讲梯形第21讲┃多边形与平行四边形第21讲多边形与平行四边形考点1多边形及其性质┃考点自主梳理与热身反馈┃第21讲┃多边形与平行四边形内角和n边形内角和为______________外角和任意多边形的外角和为________多边形的性质多边形对角线n边形共有____________条对角线定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形正多边形对称性正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形相等(n－2)×180°360°nn－32相等第21讲┃多边形与平行四边形1.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为________边形．2．七边形共有________条对角线．3．一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，则n的值为________．12八14第21讲┃多边形与平行四边形4．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．解：设∠A＝x(度)，则∠B＝(x＋20)度，∠C＝2x度．根据四边形内角和定理得，x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得，x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.考点2平行四边形的性质第21讲┃多边形与平行四边形平行四边形的边平行四边形的对边______________平行四边形的角平行四边形的对角________平行四边形的对角线平行四边形的对角线____________平行四边形的对称性是________对称图形，不是________对称图形轴平行且相等相等互相平分中心第21讲┃多边形与平行四边形5．平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是()A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等C第21讲┃多边形与平行四边形6．如图21－1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是()A．(3，7)B．(5，3)C．(7，3)D．(8，2)C第21讲┃多边形与平行四边形7．如图21－2，在△MNB中，BN＝6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC＝∠MDA，则四边形ABCD的周长是()A．24B．18C．16D．12图21－2D第21讲┃多边形与平行四边形[解析]在平行四边形ABCD中，CD∥AB，AD∥BC，∴∠M＝∠NDC，∠N＝∠MDA.∵∠NDC＝∠MDA，∴∠M＝∠N＝∠NDC＝∠MDA，∴MB＝BN＝6，CD＝CN，AD＝MA，∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝MA＋AB＋BC＋CN＝MB＋BN＝2BN＝12.第21讲┃多边形与平行四边形[解析]根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，所以，S△AOD＝S△AOB，同理可得，S△AOB＝S△BOC＝S△COD，所以，S△AOB＝14S平行四边形ABCD＝1.8．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是________．1第21讲┃多边形与平行四边形9．如图21－3，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF.图21－3证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF.第21讲┃多边形与平行四边形10.已知：如图21－4，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)EB∥DF.图21－4第21讲┃多边形与平行四边形证明：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.又四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF与△CBE中，AF＝CE，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB，∴△ADF≌△CBE(SAS)．(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC.∴DF∥EB.第21讲┃多边形与平行四边形11．如图21－5，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.(1)求证：△ABC≌△EAD；(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．图21－5第21讲┃多边形与平行四边形解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.在△ABC和△EAD中，AB＝EA，∠B＝∠DAE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD.(2)∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE.又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B.∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°.∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°.∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°.考点3平行四边形的判定第21讲┃多边形与平行四边形两组对边____________的四边形是平行四边形两组对边____________的四边形是平行四边形边一组对边______________的四边形是平行四边形角两组对角________的四边形是平行四边形对角线对角线____________的四边形是平行四边形互相平分分别平行分别相等平行且相等分别相等第21讲┃多边形与平行四边形12．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有()A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．C第21讲┃多边形与平行四边形13．如图21－7，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)四边形ABED是平行四边形．图21－7第21讲┃多边形与平行四边形证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.(2)∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．第21讲┃多边形与平行四边形14．如图21－8，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件________，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．图21－8第21讲┃多边形与平行四边形解：选择条件①，连接AC交BD于O点，证明：∵平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，∴OA＝OC，OB＝OD.又BE＝DF，∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．┃考向互动探究与方法归纳┃第21讲┃多边形与平行四边形【天津中考热点问题】►热考一多边形的相关计算(1)一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7C(2)一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是________．12第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形►热考二平行四边形性质应用(1)如图21－8，在▱ABCD中，若AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()图21－8A．2cmB．4cmC．6cmD．8cmA(2)如图21－9，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()图21－9A．3B．6C．12D．24第21讲┃多边形与平行四边形C第21讲┃多边形与平行四边形(3)若平行四边形的一边长为14cm，则它的两条对角线的长可能是()A．12cm、16cmB．10cm、26cmC．10cm、16cmD．14cm、12cmB第21讲┃多边形与平行四边形(4)如图21－10，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为()图21－10A．8B．9.5C．10D．11.5A第21讲┃多边形与平行四边形[解析]∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE＝6，∴EC＝9－6＝3.又BG⊥AE，BG＝42，∴AG＝36－32＝2，∴AE＝4，∴△ABE的周长为16.又△ABE∽△FCE，△EFC的周长＝16×0.5＝8，选A.第21讲┃多边形与平行四边形(1)如图21－11，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．图21－11►热考三平行四边形判定方法第21讲┃多边形与平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠GBE＝∠HDF.又∵AG＝CH，∴BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF，∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．第21讲┃多边形与平行四边形(2)如图21－12，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.①求证：△ABE≌△DFE；②试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．图21－12第21讲┃多边形与平行四边形解：①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF.∴∠ABE＝∠DFE，∠BEA＝∠FED.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△ABE≌△DFE.②四边形ABDF是平行四边形．证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF.又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2011·天津]如图21－13，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为________．图21－1332．[2012·红桥二模]如图21－14，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有________个．图21－14第21讲┃多边形与平行四边形21第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）第22讲矩形、菱形、正方形（一）考点1矩形┃考点自主梳理与热身反馈┃第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴对称性矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是________(2)矩形的对角线互相平分并且________性质推论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的________(1)定义法(2)有________个角是直角的四边形是矩形判定(3)对角线________的平行四边形是矩形相等直角直角相等一半三1.如图22－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）D第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）2．如图22－2，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为()图22－2A．23B.332C.3D．6A第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）3．已知：如图22－3，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF.(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．图22－3第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）解：(1)证明：∵E是AD的中点