2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第2章第6讲 函数的解析式和定义域

具体函数的定义域12201log32216l1gcos3(1)21.yxyxxyxx求下列函数的定义域．＝＝＋；＝＋】－【例1211222log(32)0.320log(32)log12(1]34416022cos022(,)2(1)2210(1)103xxxxxkxkkxxxZ由偶次方根的意义，知－由对数的性质，得，－解此不等式组得原函数的定义域为，．由，得故原函数的定义域为－．由，得【解析】原函数的定义域为－，＋．求函数的定义域总是归结为解不等式(组)，要认真观察函数的具体表达形式．(1)是开偶次方与对数式复合，自变量的取值范围既要满足开偶次方有意义，又要使对数式有意义；(2)要特别注意cosx0，因为x∈R，所以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域．20.5241||12log43364lgsin1xyxxyxyxx求下列函数的定义域：＝【变式练习＝】＝＋．20.52400,2||0log43030431143(,1)488640,22sin0(2)(0)1(2823]xxxxxxxxkxkkxZ由，得原函数的定义域为；由，得－，解得，即原函数的定义域为，；由，得故原函数的定义域为－，－，【解，析】．复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义域是[a，b]，求函数y＝f(1－2x)的定义域．[]11122211[]22fxabbaaxbxba因为函数的定义域是，，所以－，解得，故所求函数的定义域为，【解析】复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数y＝f[g(x)]的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域．【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为[－1,2]，求函数f(log2x)的定义域．12222222.12222114[4]221log4log2loglog162216log[216]xxuxufuxxxfx－令＝因为－，所以，即，所以的定义域为，．故，即，得，所以函【数的定义域为，解析】．求函数的解析式22(0)(0).(0)(0)03xxxxfxgxxxxxxfgxgfx设＝，＝当时，求和的【例】解析式．【解析】当x0时，g(x)＝－x0，f(x)＝x20，所以f(g(x))＝f(－x)＝－x，g(f(x))＝g(x2)＝－x2.求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x))与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)．【变式练习3】已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式．【解析】设u＝1－cosx，则cosx＝1－u，所以cos2x＝(1－u)2，所以sin2x＝1－(1－u)2＝－u2＋2u.因为u＝1－cosx∈[0,2]，所以f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]．1.(2011·南京期末卷)函数y＝2x－x2的定义域是[0,2].【解析】由题意令2x－x2≥0得0≤x≤2.即定义域为[0,2]．2.(21)1,3fxfx若函数＋的定义域为，则函数的定义域是　___________[3,7]【解析】因为x∈[1,3]，所以2x＋1∈[3,7]，即函数f(x)的定义域是[3,7]．3.若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则函数f(x)的解析式是_____________________________f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－322(0)432241332123.fxaxbaffxafxbaxabbxaaabbabbfxxfxx用待定系数法，设＝＋，则＝＋＝＋＋＝＋，所以，解得或所以【解析】＝＋或＝－－4.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y＝___________________20－2x，x∈(5,10)2235.4312(6,2)xfxkxkxfxkfxkR已知＝若的定义域为，求实数的取值范围；若的定义域为－，求实数的值．22430()030()10030.4161203[0]4xkxkxkkkkkkkR由题意可得，关于的不等式＋＋的解集为，所以，ⅰ当＝时，恒成立；ⅱ当时，必须满足，所以综上所述，的【解取值范围是，析】222430(6,2)4306246213462xkxkxxkxkxkkkk由题意可知，关于的不等式＋＋的解集为－，所以关于的方程＋＋＝的两个根分别为－或，所以，解得＝－1(1)(1)12()(0)111()21()(123)fxxfxfxxfxfxfxxxfxxffxxxxffxx．求函数解析式的常见方法：，如已知＋＝，求；，如已知＋＝，求．注意新变量的取值范围；，如已知－＝，求．将换成得到等式－＝，两式消去，就解出定义了但要法变量代换法方程法注意定义域．2．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围．而已知f(g(x))的定义域是[a，b]指的是x∈[a，b]．3．在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义．4．函数定义域一定要写成集合的形式．