28.2.1解直角三角形(第一课时)用

意大利比萨斜塔的建造开始于1173年8月，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久(1178)，便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。根据以上条件,你能求出1972年塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.5.254.5（参考数据：sin5.5o≈0.095,cos5.5o≈0.995,tan5.5o≈0.096)（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ABCacba（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？直角三角形中元素间的关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：ABCcbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90ºsinA＝bccosA＝tanA＝ab在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗？ABC在Rt△ABC中,∠C=90°，斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？在Rt△ABC中,∠C=90°（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？ABC一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能问题：1、解直角三角形需要什么条件？2、解直角三角形的条件可分为哪几类？2、解直角三角形的条件可分为两大类：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形ＡＣＢabc新知识例题分析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=,解这个直角三角形.CAB35CAB在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60o，BC=,解这个直角三角形3AB=4根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.5.254.5,095.05.542.5sinABBCA5.5A（参考数据：sin5.5o≈0.095,cos5.5o≈0.995,tan5.5o≈0.096)ACBD（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30o,∠B=45o,AC=，求AB的长32（2015牡丹江中考）在△ABC中，AB=,AC=13，cosB=,求BC的长。21222CABDABCE求解非直角三角形的边角问题时，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解决.提示D1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．453、如图，在△ABC，∠C=90°,∠B=50°,AB=10，则BC的长为（）A.10tan50oB.10sin50oC.10cos50oD.OCOS5010CAB4、如图，Rt△ABC在中，CD是斜边AB上的高，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是_______5、已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,∠B=60º.解这个直角三角形。CABD解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结1、解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c2、转化思想