28.2.2应用举例(1)概述

28.2.2应用举例（1）复习回顾1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？222(1);abc三边之间的关系　　　　　　　　　(2)90;AB两个锐角之间的关系　　　　　　　　　　在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：sinA=a/c=cosBsinB=b/c=cosAtanA=a/btanB=b/a例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km，参考值COS18度约等于0.95）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα例题讲解如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧的长需先求出∠POQ（即a）PQPQ例题讲解解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．95.035064006400cosOFOQa18a∴弧PQ的长为6.200964014.3640018018当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα例题讲解仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角例题讲解解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD.3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC.1.2773160答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m60°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtanACADCDC答：棋杆的高度为m.课内练习2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520m，∠D=45°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）45°135°ABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°cosDEBDEBD答：开挖点E离点D正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角课内练习感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)当堂反馈2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图2(4031.5)m1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°1003(50)3C当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．100(31)m图3图4222cm链接中考某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．30°太阳光线ACBEDB30°太阳光线AC链接中考