28.2.2应用举例(第二课时)

第28章锐角三角函数28.2应用举例第二课时ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素．这样，这个三角形就可以确定下来.复习与回顾指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角背景知识例3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA问题探究解：如图，在Rt△APC中，∴PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.9063=72.504在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin72.50472.504129.70sinsin340.559PCPBB此时海轮距离灯塔P大约129.70海里．65°34°PBCAcosPCAPCPA1.（天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼B之间的距离(取1.73，结果保留整数)．3中考题欣赏ABCD坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.lhhllhi:i坡度或坡比水平长度铅垂高度背景知识修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα.显然，坡度（比）越大，坡角α就越大，坡面就越陡.lhhllhi:i坡度或坡比水平长度铅垂高度坡角例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5问题探究BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°2tan11.53AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°211.56m3AFiAFBF：，且∴BF=9m，11710.8mAB答：33.718.4，10.8m.AB，解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示堤坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=.hαll·sina但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l采取“化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲”的解决问题的策略.与测堤高相比，测山高的困难在于；堤坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hαl我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.h1α1l1利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.课堂小结拓展如图所示，城关幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上。（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449以上结果均保留到小数点后两位）解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°∴AC=BC=AB·sin45°=在Rt△ADC中，∠ADC=30°∴AD=∴AD-AB=∴改善后滑滑板会加长约1.66米；（2）这样改造能行，理由如下：∵，∴，∴6-2.07≈3.93＞3，∴这样改造能行。