28.2.2解直角三角形的简单应用

九年级下册28.2.2.1解直角三角形的简单应用学习目标巩固解直角三角形相关知识；能运用解直角三角形知识解决简单实际问题.12自主学习反馈1.某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要元．2.地面上有一棵高为6m的大树，早晨8：00太阳光与地面的夹角为30°，此时这棵大树在水平地面上的影子长为m．150a63利用解直角三角形解决简单实际问题一互动探究问题1如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车水平移动的距离是多少吗?AB新知讲解ABC问题2当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C,如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？新知讲解典例精析例12012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km,结果取整数）？3.142取，OFPQ新知讲解解：设∠POQ=，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQOF∵18.36.∴PQ∴的长为18.3618.363.142640064002051km).180180（新知讲解OFPQ归纳总结利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.新知讲解例2如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60°新知讲解0.5m3mABCDE60°新知讲解练一练1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8m，倾斜角为450，则二楼的高度（相对于底楼）是_______m.ABC450新知讲解422.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是()米.A.15sin55°B.15cos55°C.15tan55°D.15tan35°ABCD①②C新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长为（用α的三角函数值表示）．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于米．争先恐后1组2组3组4组小组展示做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长为（用α的三角函数值表示）．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于mtanα米．5sinm解析一览1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是米.(442)ACB随堂检测2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0mC随堂检测3.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B.1组C．2组D.3组D随堂检测某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？30°太阳光ABDC新楼住宅楼EF30°学以致用FEA30°15m小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15m30EF南解：过点E作EF∥BC，∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.AF=FEtan30=53m.∴EC=FB=AB-AF=(20-53)m.∴即南楼的影子在北楼上的高度为(20-53)m.学以致用小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?AB20m?m北DC30南BC至少为203m.学以致用利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.课堂小结个性化作业1.完成九年级下册28.2.2.1解直角三角形的简单应用A组课后作业。2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。1.完成九年级下册28.2.1解直角三角形B组课后作业。2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。A组B组