中考数学高核课件【第4讲】数的开方及二次根式

第4讲数的开方及二次根式第4讲┃数的开方及二次根式考点1平方根与立方根┃考点自主梳理与热身反馈┃1．16的平方根是()A．4B．±4C．8D．±82．4的算术平方根是()A．±2B.12C．2D．－23．－18的立方根是________．BC－12【归纳总结】第4讲┃数的开方及二次根式1．若x2＝a，则________是a的平方根；若x3＝a，则x是a的________根．2．正数的平方根有______个，它们互为__________，0的平方根是________，负数________平方根．3．任意实数都有立方根，正数的立方根是________，0的立方根是________，负数的立方根是________．x立方两相反数0没有正数0负数1．使代数式2x－1有意义的x的取值范围是()A．x≥12B．x≥0C．x≤12D．x≠122．下列是最简二次根式的是()A.15B.0.5C.5D.503．对任意实数a，则下列等式一定成立的是()A.a＝aB.a2＝－aC.a2＝±aD.a2＝|a|AC考点2二次根式的有关概念及性质D第4讲┃数的开方及二次根式【归纳总结】第4讲┃数的开方及二次根式最简二次根式被开方数是________，被开方数不含________的因数或因式二次根式的性质①a2＝______(a≥0)；②a2＝a＝a（a≥0），（a0）；③ab＝________(a≥0，b≥0)；④ab＝________(a≥0，b＞0)；⑤a________0(a________0)整式能开得尽方a－aa·bab≥≥考点3二次根式的运算1．下列计算正确的是()A.3＋2＝5B.3×2＝6C.12－3＝3D.8÷2＝42．计算：18－32＋2＝________．3．计算(50－8)÷2的结果是________．C03第4讲┃数的开方及二次根式【归纳总结】1.a·b＝________．(a≥0，b≥0)2.ab＝________．(a≥0，b＞0)3．ax＋bx＝(________)x(x≥0)．第4讲┃数的开方及二次根式ababa＋b【知识树】第4讲┃数的开方及二次根式┃考向互动探究与方法归纳┃探究一二次根式的估算例1[2013·毕节]估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间第4讲┃数的开方及二次根式C[解析]∵91116，∴91116，即3114.故选C.第4讲┃数的开方及二次根式[中考点金]一般采用“夹逼法”来估计二次根式的值，具体操作过程如下：先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，再求这两个整数的算术平方根，由此来确定原二次根式的取值范围．第4讲┃数的开方及二次根式变式题设m＝41－3，若m在相邻的两个整数之间，则这两个整数是()A．2和3B．3和4C．4和5D．6和7B探究二二次根式的性质与数轴的综合例2实数a在数轴上的位置如图4－1所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为()A．7B．－7C．2a－15D．无法确定第4讲┃数的开方及二次根式A第4讲┃数的开方及二次根式[解析]先由数轴分别判断出a－4，a－11的符号，再根据a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a0）去掉二次根号，最后再合并同类项即可．由数轴可知5＜a＜10，所以a－40，a－110，所以（a－4）2＝|a－4|＝a－4，（a－11）2＝|a－11|＝11－a，因此（a－4）2＋（a－11）2＝a－4＋11－a＝7.故选A.第4讲┃数的开方及二次根式[中考点金]运用二次根式的性质化简形如a2的式子，关键是确定a的符号．根据各数在数轴上的相对位置确定代数式的正负时，常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断．变式题实数a，b在数轴上的位置如图4－2所示，且ab，则化简a2－a＋b的结果为()A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b第4讲┃数的开方及二次根式C探究三二次根式的化简和计算第4讲┃数的开方及二次根式例3化简：a(a＋2)－a2bb.[解析]用乘法对加法的分配律来计算“－”号前边的部分，根据二次根式的除法法则计算“－”号后边的部分，然后运用合并同类项的方法来计算．解：a(a＋2)－a2bb＝a＋2a－a＝2a.第4讲┃数的开方及二次根式[中考点金]二次根式的性质及乘除法的运算法则是进行二次根式化简和计算的依据．二次根式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同．第4讲┃数的开方及二次根式变式题计算：24－18×13＝________．6探究四非负数性质的应用例4[2013·永州]已知(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，则x＋y的值为()A．0B．－1C．1D．5第4讲┃数的开方及二次根式C[解析]由于(x－y＋3)2≥0，2x＋y≥0，几个非负数的和为0，必须满足它们同时为0.由题意知，x－y＋3＝0，2x＋y＝0，解得x＝－1，y＝2，所以x＋y＝1.故答案选C.第4讲┃数的开方及二次根式[中考点金]常见的非负数的形式有a2，b，c，一般根据“若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零”来解答．变式题[2013·汕头]若实数a，b满足a＋2＋b－4＝0，则a2b＝________．第4讲┃数的开方及二次根式1┃考题自主训练与名师预测┃第4讲┃数的开方及二次根式1．[2014·重庆A卷]在a中，a的取值范围是()A．a≥0B．a≤0C．a0D．a02．[2014·枣庄]2的算术平方根是()A．±2B.2C．±4D．43．[2014·黄冈]－8的立方根是()A．－2B．±2C．2D．－12ABA第4讲┃数的开方及二次根式4．[2014·台州]下列整数中，与30最接近的是()A．4B．5C．6D．75．[2014·巴中]要使式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围是()A．m－1B．m≥－1C．m－1且m≠1D．m≥－1且m≠16．[2014·泸州]已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为()A．－2B．2C．4D．－4BDA第4讲┃数的开方及二次根式7．[2013·上海]下列式子中，属于最简二次根式的是()A.9B.7C.20D.138．[2013·海南]下列各数中，与3的积为有理数的是()A.2B．32C．23D．2－39．[2014·孝感]下列二次根式中，不能与2合并的是()A.12B.8C.12D.18BCC第4讲┃数的开方及二次根式10．[2014·白银]下列计算错误的是()A.2·3＝6B.2＋3＝5C.12÷3＝2D.8＝2211．[2014·连云港]计算（－3）2的结果是()A．－3B．3C．－9D．912．[2014·黄冈]计算：12－34＝________．BB332第4讲┃数的开方及二次根式13．[2014·孝感]计算：(－12)－2＋38－1－9.解：原式＝1（－12）2＋2－|－2|＝4＋2－2＝4.14．计算：2(2－3)＋6.解：原式＝2×2－2×3＋6＝2－6＋6＝2.第4讲┃数的开方及二次根式15．[2013·益阳]已知a＝3，b＝|－2|，c＝12，求代数式a2＋b－4c的值．解：当a＝3，b＝|－2|＝2，c＝12时，a2＋b－4c＝(3)2＋|－2|－4×12＝3＋2－2＝3.第4讲┃数的开方及二次根式16．[2014·益阳]先化简，再求值：(1x－2＋2)(x－2)＋(x－1)2，其中x＝3.解：(1x－2＋2)(x－2)＋(x－1)2＝1＋2x－4＋x2－2x＋1＝x2－2.当x＝3时，原式＝(3)2－2＝1.第4讲┃数的开方及二次根式1．下列等式一定成立的是()A.9－4＝5B.5×3＝15C.9＝±3D．－（－9）2＝92．计算：8－2＝________．3．若x－y＋32＋2－y＝0，则x＋y＝________．B21