4.2直线、射线、线段

4.2直线、射线、线段建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线.思考经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试.经过思考和画图，我们可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线l）外，我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线（左下图）.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点（右下图）.直线AB或直线llP••O点O在直线l上（直线l经过点O）点P在直线l外（直线l不经过点P）l•B•A当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（下图），这个公共点叫做它们的交点.Oab射线和线段都是直线的一部分.类似于直线的表示，我们可以用图1的方式来表示线段AB(或线段BA)，其中点A、点B是线段的端点.用图2的方式来表示射线OA，其中点O是射线的端点.l•A•OABa线段AB或线段a射线OA或射线l图2图1画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.如下图，我们可以用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a.这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.尺规作图思考怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗?我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条上作比较（下图）.比较两条线段的长短上图中，点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作ABCD.想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？线段的和与差在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.设线段a＞b(下图)，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a－b.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等（如下图）.点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点（如下图）.思考如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.直线、射线、线段的图形、记法和性质练习1.如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?2.如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用?用你所学数学知识说明其中的道理.拓广探索如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.蚂蚁从点A沿表面爬行到顶点B，直线距离最短.蚂蚁从点A沿表面爬行到顶点C，以下三种方法爬行距离最短.长度的测量保存在国际度量衡局中的米的标准尺测量长度的工具有很多种，常用的工具有木尺、塑料尺、卷尺、钢卡尺、游标卡尺等.如果测量精度要求不高，也可以用肘、拃、步长等来估计距离.游标卡尺谢谢!