九年级数学弧长和扇形面积课件人教版

知识回顾rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是米50100241如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：图23.3.1问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。图23.3.21800900450n0圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。1802360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为350cm解：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm。如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形从练习中悟方法扇形面积Sln°rOQ如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：1800900450n0圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为2360rns2360rnslrs21或扇形面积Sln°rOQ结论：2180rrnlr21小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________32答案：3623；240°，rs2例题讲解例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）3601014.36036022rnS≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为201801014.3602180rrnl≈30.47（厘米）。图23.3.5解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例2.扇形AOB的半径为12cm，AOB=120，求AB的长（精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）.解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB为180rnl1801214.3120∴扇形AOB面积为lrs211212.252125.121.25cm=150.727.150cm2下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.ABCDO在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2解:如图:由垂径定理得:BD=AB21=20mOD2=292-202OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用LRS21扇形3602RnS扇形扇形所对的弧长扇形的面积是180RnLLRRRnRnS2121803602扇形1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________32熟，才能生巧例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。分析：弓形的面积=S扇-S△综合应用C0BAD如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0DCABE分析:弓形的面积=S扇+S△归纳小结这节课你有那些收获?1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式必做题：P124习题24.4第1、2题。探究题：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。试金石ABCD