九年级数学第一轮复习

有理数总复习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数.判断：1）a一定是正数2）－a一定是负数3）－（－a）一定大于04）0是正整数××××2.有理数：整数和分数统称有理数.有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0（a是任意一个有理数）5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）a13）若a与b互为倒数，则ab=12）0没有倒数例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，81)81(6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.1）数a的绝对值记作︱a︱若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=.-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.2）两个负数，绝对值大的反而小即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.比较下列各组中两个数的大小：1〉0和－9;2〉3和－2；3〉－4和－7；4〉；5〉624.085和6776和572.16和〉结果1〉2〉3〉4〉５〉６〉9023746776624.085572.1有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0③一个数同0相加,仍得这个数若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a0,b0,则a+b=若a0,b0,则a+b=若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+︱b︱)-2)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离①表示2的点与表示-7的点②表示-3的点与表示-1的点解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱②异号相乘若a0,b0,则ab=若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱︱a︱×︱b︱③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0++--4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都得05)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.an②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的2）先算乘方，再算乘除，最后算加减3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算三.基础训练：例1.填空:1)－0.25的相反数是______;的倒数是______;－3.7的绝对值是_____;2)最小的正整数是______,最大的负整数是______,绝对值最小的数是_______;3)(－4)2是_____的相反数,是______的绝对值,是______的倒数;4)平方等于43的数是______,立方等于－82的数是_______;5)绝对值小于3的整数是_____________,其中______最小.430.25343.71101616161842,1,0,1,223.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac三.基础训练：例1.填空:1)－0.25的相反数是______;的倒数是______;－3.7的绝对值是_____;2)最小的正整数是______,最大的负整数是______,绝对值最小的数是_______;3)(－4)2是_____的相反数,是______的绝对值,是______的倒数;4)平方等于43的数是______,立方等于－82的数是_______;5)绝对值小于3的整数是_____________,其中______最小.430.25343.71101616161842,1,0,1,226)在下列各数:5，0，－1.5，，0.2，中，属于整数集合的是___________;属于非正数集合的是_________;互为相反数是_______;互为倒数的是_______,将各数从小到大排列为________________;7.数轴上A,B两点离开原点距离分别为2和3,则A点所表示的数是____,B点所表示的数是_____,A,B两点的距离是___________;8.相反数等于它本身的数是_____,倒数等于它本身的数是______,绝对值等于它本身的数是_______,平方等于它本身的数是_______,立方等于它本身的数是_________;23515,0,51,5.1,0235.1和52.0和5232.00515.1231或501或-1非负数0或10或1或-1例2：求下列各数的相反数5；-3/4；a+1例3：化简下列个数-（-3）；+（-4）；-[-（-5）]；-｛+[-（+2）]｝答：5的相反数等于-5；-3/4的相反数等于3/4a+1的相反数是-(a+1)答案：3;-4;-5,+2.例4：比较下列两个有理数大小-6/7和–7/88776564956485649878756487676解：要诀：两个负数比较大小,先求出这两个负数的绝对值,再根据绝对值大的反而小,下结论例5：计算①∣x-3∣（x≥3）②∣1-x∣（x1）3303)1(xxx解：xxxxx11010112要诀：一个数的绝对值是非负数;正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的的相反数.)3(5)1)1()3()4)(2)32(8341)344)3(3)4例6：计算下列各式解原式=-5+3=-2解：原式=-4+3=-1解：原式=-81+81=0解：原式=032323238414322)2()2()2(22)6)72()181416597)(7106474418605672181724172657279解：原式解：原式=-4×（－１）－４＝４－４＝０解：原式=2-4-4-(-8)+16=2-4-4+8+16=18272)2()1()2)(5375)53()53()5()3)(9222345)23(34.592)66.4)(10)3(]729.5)1(271.3[41)823141914991729.5271.341解：原式解：原式=15×（－８）÷（－１５）＋８＝８＋８＝１６92094594)534.566.4(9459434.59466.4解：原式1.已知:a0,-1b0,则a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为()A.aabab2;B.ab2aab;C.abab2a;D.aab2ab;2.如果有理数m0,则()A.当n为偶数时,(-1)n·mn+10;B.当n为奇数时,(-1)n·mn+10;C.当n为自然数时,,(-1)n·mn+10;D.以上说法均不对;3.若a+b+c=0,且bc0,则下列各式中错误的是()A.a+b0;B.b+c0;C.a+bc0;D.ab+ac0例1：填空DCD三.知识拓展4.已知;a,b互为相反数,e的绝对值为2,m与n互为倒数,则的值为()A.-2;B.-6;C.-2或-6;D.都不对;mneba43C5.若a,b为不全为的数0,则下列关系中,a,b满足的关系是()A.ab≠0;B.C.D.022ba022ba0baC6.数a,b在数轴上所对应的点如图:化简=()A.a+b;B.b;C.3b-2a;D.a-b.7.若且ab,则a+b=()A.2;B.-3;C.-5;D.-3或-5;8.a,b都是有理数,在a2+b2,a2-b2,(a+b)2,(a-b)2,a2b2+1,a3b+1,a2+b2+0.1,2a2+3b4+1中,其值是正数的有()A.3个;B.4个;5个;D.6个;ababba20ab,5,11baBDA1.有理数a,b,c,d使,求的最大值.1abcdabcdddccbbaa∵原式=-1，∴有理数a，b，c，d中负数为奇数个．①若有理数a，b，c，d有一个负三个正，则+++=2；②若有理数a，b，c，d有三个负一个正，则+++=-2；所以+++的最大值是2．故答案为：2．2.已知：试比较a，b，c的大小。3344555,4,3cba∵a=（35）11=24311，b=（44）11=25611，c=（53）11=12511，而125＜243＜256，∴c＜a＜b．