新浙教版1.1锐角三角函数(1)

1．作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C．计算：BCABACABBCAC_____________________ABC30°123233改变点B的位置，则上述三个比值会不会发生改变？不会2．如图，B，B1是∠一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1．判断比值11111111BCACBCBCACBCABABABABACAC与，与，与是否相等，并说明理由ABCB1C1BCAB比值叫做∠的正弦(sin)ACAB比值叫做∠的余弦(cos)BCAC比值叫做∠的正切(tan)正弦、余弦正切锐角的和统称∠的三角函数.3.如果∠A是Rt△ABC的一个锐角，则有ABC∠A的邻边∠A的对边斜边正弦sinA＝余弦cosA＝正切tanA＝_______________________________________∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边我们可以发现，锐角三角函数的值都是正实数，那么你知道sin和cos的取值范围吗？0＜sin＜10＜cos＜1ABC例1如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB5，BC3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.观察以上计算结果,你发现了什么?解:在Rt△ABC中，AB5，BC3∴22534AC∴343sincos,tan554AAA，∴434sincos,tan553BBB，534互余角三角函数关系:若∠A+∠B90°，则sincosABcossinABtantan1AB同角三角函数关系:22sincos1+sintancos1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC2，BC3，求：(1)sinA，cosA，tanA；(2)sinB，cosB，tanB；ABC练习232.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC3，求：AB、AC。323.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,AC3，求：AB、BC。32134.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，求锐角∠B的各三角函数的值.ABC解：设AC=k，BC=2k，得AB=555kk55252kk212kkBCABACABACBC∴sinB=cosB=tanB====练习练习5.在等腰△ABC，AB=AC=13，BC=10,求tanB，sinBACB┌D练习4535346.如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）D.以上结论都不正确CAB3５A．sinA=B．sinA=C．sinA=D练习7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．则sinA=___________3DBCA2236.下列说法正确的是()(1)cosα表示角α与符号cos的乘积；(2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB；(3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不变，那么20°角的正弦值的大小也不变；(4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间．A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(3)D．(1)(4)B练习9.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()BA.12B.13C.14D.248.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于()A.6425B.4825C.165D.125B8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于()10.如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，S△ABC＝84，求sinA的值．DBacCabAbcssin21sin21sin21:三角形面积公式10.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧ACB︵上一点(不与点A，B重合)，则cosC的值为____．D54小结：（1）锐角三角函数定义：的正弦：sin=的余弦：sin=的正切：tan=斜边的对边斜边边的邻的邻边的对边(2)互余角三角函数关系:若∠A+∠B90°，则sincosABcossinABtantan1AB(3)同角三角函数关系:22sincos1+sintancosBacCabAbcssin21sin21sin21:)4(三角形面积公式