新浙教版5.4一元一次方程的应用(2)

5.4一元一次方程的应用（2）---等积变形问题运用方程解决实际问题的一般过程是什么?1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）3、列方程:根据相等关系列出方程;4、解方程:求出未知数的值;5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。6、答:一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?x3.23.2分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗石面积怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法。一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?x3.23.2阴影部分的面积=144块边长为0.8正方形花岗岩的面积阴影部分的面积=4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形解:设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得解这个方程，得x=4答：纪念碑建筑底面的边长为4米.本题还有哪些解法？1448.08.02.32.34x方案如下：方案一方案二方案三方案四)2.32.3(42xxx2.32)4.6(2.322)4.62(2.34x)2.3(2.34x1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,即两个图形的周长相等。解：形状改变，体积不变1.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？课内练习：(1)把一小杯水倒入另一只大杯中；(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：设截取圆柱的高为x（mm），根据题意得：803003001002x解这个方程，得：230720x答：应截取圆柱长约为230mm.例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）3.如图，有A、B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器内装有高为10cm的水，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？作业题310cm22cm解：不会溢出.设B容器内水深为xcm，B容器的底面积为Scm2则A容器的底面积2Scm2由已知：10×2S=Sx由已知：x=20＜22∴不会溢出.ABXcm1.一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？解:设需x千克小麦由已知：(1-15%)x=5100解之得：x=6000答:需6000千克小麦解:设将上底缩小xm30+6030=3060-2x由已知解之得：x=1560-x=45答:可将原梯形的上底减小15m，下底增加15m即可可调整为长45m，宽30m的长方形。x解:n个三角形需要（2n+1）根火柴棒当2n+1=2009时，n=1004，即能搭1004个三角形当2n+1=2100时，n=1049.5，即能搭1049个三角形如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？30cm20cm课后拓展如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展可列方程：30-2x+20-2x=301、善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程。2、善于用列表分析数量关系。1.一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?课内练习：