26.2 用函数观点看一元二次方程(第1课时)

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剑阁县王河小学李建银问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有关系y=-5x2+20x(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?考虑以下问题:y=-5x2+20xx2-4x+3=0x1=1,x2=3当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.x1=1sx2=3s15m15m15=-5x2+20x解方程(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?考虑以下问题:y=-5x2+20x解方程20=-5x2+20xx2-4x+4=0x1=x2=2当球飞行2s时,它的高度为20m.x1=2s20m(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?考虑以下问题:y=-5x2+20x解方程x2-4x+4.1=0球的飞行高度达不到20.5m.20.5=-5x2+20x因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.20m(4)球从飞出到落地需要用多少时间?考虑以下问题:y=-5x2+20x解方程0=-5x2+20xx2-4x=0x1=0,x2=4当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面发出,4s时球落回地面.0s4s2(0)yaxbxca函数,当y=m时,对应的x值就是方程的根。2(0)axbxcma思考:设函数,当函数值y取某一确定值m时,即y=m时,对应的自变量x值和方程的根之间具有怎样关系呢?2(0)yaxbxca2(0)axbxcma0y特别是时,对应的自变量x的值就是方程的根。20(0)axbxca右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?(1)y=x2+x-2y=x2+x-21-2..抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1.由此可知:-2,1是方程x2+x-2=0的根.当x=-2或x=1时,函数值y=0.(2)y=x2-6x+9y=x2-6x+913.抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时,函数值y=0.由此可知:3是方程x2-6x+9=0的根.右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?抛物线与x轴公共点的横坐标和方程的根之间有怎样的关系呢?2(0)yaxbxca20(0)axbxca如果抛物线与x轴有公共点,那么公共点的横坐标就是的根。2(0)yaxbxca20(0)axbxca(3)y=x2-x+1下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?1y=x2-x+1抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.由此可知:方程x2-x+1=0没有实数根.oyx无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根xyyxxyyxyxyx有1个公共点无公共点有2个公共点抛物线与x轴的位置关系一元二次方程根的情况0值00知识迁移2yaxbxc例1:抛物线的图象如图所示,请根据图象回答:yxo3-113xx或13x0y(3)x取何值时,?0y(2)x取何值时,?121,3xx由图知:抛物线与x轴交点的横坐标为-1,3所以方程的解为20axbxc(1)方程的解是什么?例2:已知抛物线(1)试判断该抛物线与x轴的交点个数;(2)当k=-1时,求此抛物线与坐标轴的交点坐标。22(21)yxkxkk思路:“判断抛物线与X轴的交点个数问题”转化为“判断方程有无实根的问题”,实质就是要求判别式的值。随堂练兵oyx1222512yxx1、右图为函数的图象,观察图象得一元二次方程的两根为________________.25102xx121,22xx211xx21yxx2、二次函数的图象如图所示,你能根据图象找到方程的根吗?o-1yx121yxx-121121,2xx3、若二次函数的图象与x轴交于两点,则k的取值范围为_____.222(41)21yxkxk98kk的取值范围为由,得0二次函数的函数值恒为正,则需满足条件____________________.2yaxbxc2040abac且变式:二次函数的函数值恒为负,则需满足条件__________________.2yaxbxc2040abac且谈一谈抛物线y=ax2+bx+c与x轴有三种位置关系(1)无公共点(2)有1个公共点(3)有2个公共点方程有两个不等实根一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况方程无实根方程有两个相等实根作业必做题:P23/习题1、3、4P24/习题5选做题:一元二次方程x2-4x+2=-1的根与二次函数y=x2-4x+2的图象有何关系?请你把方程的根在函数图象上表示出来.

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