26.2.1二次函数的图像和性质优质课件

26.2二次函数的图象与性质第1课时函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)叫做x的二次函数.什么叫二次函数？我们学过用什么方法画函数的图象？主要有哪些步骤？观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：用描点法画二次函数y=x2的图象xy=x20123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点，连线y=x2？观察前面所画的图象，回答下列问题串(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(4)在对称轴左侧，随着x值的增大，y的值如何变化？在对称轴右侧呢？(5)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？喷泉(1)抛物线y=ax2的图象和性质2xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.2xy在对称轴的左侧时，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧时，y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时，函数y的值最小，最小值是0.在刚才的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.xy=2x2…………-2-1.5-1011.5284.52024.58讲授新知解:(1)列表(2)描点、连线观察:函数y=x2的图象与函数y=2x2的图象相比，有什么共同点和不同点？小结二次函数的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性.探究新知在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点，连线y=-x22xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴..对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.yy2xy在对称轴的左侧时，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧时，y随着x的增大而减小.y当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展;当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m，n)在此抛物线上，那么点(-m，n)是否在此抛物线上？点(m，-n)呢？2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____;对称轴是______;在___________侧，y随着x的增大而增大;在_________侧，y随着x的增大而减小;当x=时，函数y的值最小，最小值是;抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0上(2)抛物线在x轴的方(除顶点外)，当x_____时，y随着x的增大而增大；当x_____时，y随着x的，增大而减小;当x=0时，函数y的值最大，最大值____;当x0时，y0.232xy下000巩固若抛物线的开口向下，求n的值.nnxny2)1(?a，xyaaxy还是小于零是大于零问交点的横坐标大于零2与双曲线0已知抛物线练习二2y＝ax2a0a0二次函数y=ax2的图象性质位置在x轴上方(除顶点外)开口向上开口向下|a|越大，开口越小开口对称轴顶点顶点坐标是原点（0，0）关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在x轴下方(除顶点外)2xy2xy1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.3.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质