26.2.2.5 二次函数最值的应用

•y＝ax2＋bx＋c的图象与性质•配方abacabxay44)2(22)44,2-20,02abacababxaa顶点坐标（，对称轴开口向下，开口向上，图像减小减小增大，增大增大减小减小，增大增大减小减小，增大减小减小增大，增大性质yxyxabxyxyxabxayxyxabxyxyxabxa,2,20,2,2,0复习1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x(1)y最大值为-2（2）y最小值为-4⑵若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。-202462-4xy求函数的最值问题，应注意什么?55552、二次函数y=2x2+8x+13：X的取值是位于对称轴的同侧还是异侧513同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！问题1如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃面积最大？根据题意，得y=-2x2+20x（0＜x＜10）配方，得y=-2（x-5）2+50。函数图象开口向下，顶点坐标为（5，50），即当x=5时，函数取得最大值50.答：当AB长为5m，BC长为10m时，花圃的面积最大，为50m2.解：设垂直于墙的边长AB为xm,花圃面积为ym2应用现在让我们应用二次函数的有关知识去解决前面提出的两个问题．这个问题实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）取得最大值．你能完成吗？问题2实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）取得最大值．配方y＝－100（x－1/2）2＋225．当x＝1/2时，函数取得最大值y＝225x＝1/2时，满足0≤x≤2答：将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大，为225元。图26.2.5例5用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成高与宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）即这类问题，先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，解决问题。某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元时,则每件的利润为元,每星期少卖件,实际卖出件,因此,所得利润为元.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况10x(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)(X+20)Y=（X+20)(300-10x)6000100102xxy(0≤X≤30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件,每件的利润为(20-x)因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元3158做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?2y=(20-x)(300+18x)=-18x+60x+6000找出符合实际的那部分图象⑴分析问题中的关系，列出函数解析式；⑵研究自变量的取值范围；⑶研究所得函数（配方）；⑷检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值（注意界点、拐点的函数值）；⑸解决提出的实际问题。画出函数的草图xyoxyoxyoxyoxyoxyo在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.因此,在根据二次函数的顶点坐标,求出当自变量取某个值时,二次函数取最大值(或最小值),还要根据实际问题检验自变量的这一取值是否在取值范围内,才能得到最后的结论.•一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。209•问此球能否投中？3米2098米4米4米0xy048（4，4）920xy解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：442xay(0≤x≤8)9200，抛物线经过点4409202a91a44912xy(0≤x≤8)9208yx时，当∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9•在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90123456789•在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案（1）要搭建一个矩形的自行车棚,一边靠墙,另外三边围栏材料总长为60m,怎样围才能使车棚的面积最大？（2）在（1）中,如果可利用的墙壁长为25m,怎样围才能使车棚的面积最大?题（2）和（1）的解答完全相同吗？为什么？生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语