26.2.5二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质公开课

华师大版九年数学二次函数y=ax2+bx+c图象和性质抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线x=-h(-h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7直线x=–3直线x=1直线x=？直线x=3向上向上向下向上（－3，5）（1，－2）（3，7）？216212xxy像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?216212xxy配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式。求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方:cbxaxy2cxabxa2提取二次项系数cababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.44222abacabxa这个结果通常称为求顶点坐标公式；表达式称为顶点式。22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa的对称轴是顶点坐标是（3）“化”：化成顶点式。方法归纳配方法1公式法2思考：选什么方法求下列函数的对称轴和顶点坐标？1422xxy32xxy如何画出的图象呢?216212xxy(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。510510Oxyx…3456789…3)6(212xy…7.553.533.557.5…216212xxy说说图象性质吧!二次函数y=a(x+h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0二次函数的性质：a＞0开口向上a＜0开口向下直线x=-h(-h,k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边，y值递减；在对称轴右边，y值递增在对称轴左边，y值递增；在对称轴右边，y值递减直线抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=－—)①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧2ab【左同右异】⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②c=0＜＝＞图象过原点；③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。ab2abac442（5）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=－—时,y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2例1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y＝2x2＋4x；（2）y＝－2x2－3x；（3）y＝－3x2＋6x－7；（4）y＝x2－4x＋5．①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-x2+4x-92.求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图:-1例3、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？31y1..x13练习：1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A.4B.-1C.3D.4或-1CBA4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0B.0C.a+b+c=0D.01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b26.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC