初中数学规律题精讲

命题趋势：最近几年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好是一个值得研究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要是考察学生的综合分析问题和解决问题的能力，其出题的覆盖面已经逐渐延伸到各个知识层面如代数式，函数，几何等等。单纯的代数问题已经逐渐被数形结合的问题所取代，而找规律题正是连接代数与几何的一个重要纽带，因此掌握好规律题的解题技巧刻不容缓！常考题型：一：数式问题二：图形问题三：定义运算问题四：数形结合问题五:剪纸问题六：对称问题解题原理：揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。(1）1，3，5，7，9…（2）2，4，6，8，10…第n个数呢2n―12n（3）2，5，8，11，14…―1,5,11，17，23…3，5，7，9，11…0，2，4，6，8…2n+12n―23n―16n―7①②③④⑤序列号：尝试1一、数列规律举例-1,1,3,5,___,9…2n-3▲2，4，8，16，32…21n3，5，9，17，33…2n①②③④⑤尝试2●1，4，9，16，25…2n1，3，7，15，31…0，2，6，14，30…21n22n0，3，8，15，24…21n2，5，10，17，26…21n(4)当各数之间的差依次为2,4,8,16……时，其通项公式一定与2n±m有关当各数之间的差依次为3,5,7,9……时，其通项公式一定与n2±m有关尝试325811234,,,,7_____,n____bbbbaaaa第个数为第个数为111111,,,,,,______n2310152635，第个数为________207ba12345,,,,______n251017，第个数为________1234,,,,______n251017，第个数为________3111nnnba1234,,,,______n251017，第个数为________52621nn526211nnn5261211nnn150211(1)nn二、图形规律举例1168nn298练习2×3―33×4―44×5―5(1)(2)(3)(4)5×6―6====?22nn……,……211,2nnSnn1012310123105544444423⑴11,1B⑵23,2B⑶37,4B…（n）121,2nnnB160°（1）32（2）34（3）38（n）32n3438…30°32练习4如图，取第一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第四个正方形的周长和面积分别是_________,___________．第n个正方形的周长和面积分别为____________，______________周长特点分析1234222(1)(2)(3)..(n)等比数列11nnaaq1242nn-142或面积特点(1)(2)(3)..(n)11214112nA1A2A3A4An.....（1,0）（2,0）（4,0）（8,0）12,0n分析：√分析：23=4Sa正三角形34316364…(1)S1=(2)S2=(3)S3=(n)Sn=34n8a2a6a7练习三：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：a⊙b=a²-b²，求方程（4⊙3）⊙x的解．2.有一列数a1，a2，a3，a4，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．½Ｄ．-1观察、归纳、猜想、验证特殊一般