初中数学课件工程与教育储蓄

工程问题工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间4）工作时间=工作总量—————工作效率5）各队合作工作效率=各队工作效率之和6）全部工作量之和=各队工作量之和3.总工作量可看做“1”即合效率：各效率之和工程问题相等关系1、工作总量＝工作效率×工作时间2、各部分工作量之和=工作总量工作总量可以是1或者实际工作量1、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？第一种所做的零件数＝第二种所做的零件数解：设限期X小时完成，则依题意得)1(11310xx解之得X＝8则零件总数为10X－3＝77答：共要加工零件77个，限期8小时完成。2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.原存煤量=原存煤量解：设原来的天数为X天。)10(24154xx3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？水池的总水量=1解：再过x小时可将水池注满1)4131(231x•4一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？1)151101(5101x第一种所做的零件数＝第二种所做的零件数解：设甲、乙合作完成时间是x天。解之得X＝3元800)103105(1000绿皮107页第4题：•甲乙两个工程队合作修一条10千米的公路，甲对每天修40米，乙队每天修60米，若完成需x天，那么列方程为•————————————————————-储蓄的常见种类：活期存款、整存整取、零存整取、定活两便……教育储蓄因为免利息税定期存款年利率为1.98%，到期扣除20%的利息税。老师存入1000元，一年后可取出多少元？如果老师存两年呢（2年年利率为2.25%）?1000+1000×1.98%×（1-20%）1000+1000×2.25%×2×（1-20%）利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率税后息=利息—利息税本息和=本金+税后息为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：1）直接存一个6年期；2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？教育储蓄利率1.98三年2.72.79六年一年设开始存入x元。①如果直接存入一个六年期的，那么列出方程：x(1＋2.79%×6)＝5000解得x≈4253解1：教育储蓄利率1.98三年2.72.79六年一年②如果先存入一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期：第一个3年期第二个3年期y1.081yy×2.7%×31.081y×2.7%×31.081y×(1＋2.7%×3)y(1＋2.7%×3)＝1.081y1.081y×（1＋2.7%×3）＝50001.168561y＝5000∴y≈4279因此，按第种储蓄方式开始存入的本金少。1利息本息和本金∴第一种储蓄方式存入的钱是4223元②如果先存入一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期：第一个3年期第二个3年期y1.081yy×2.7%×31.081y×2.7%×31.081y×(1＋2.7%×3)y(1＋2.7%×3)＝1.081y1.081y×（1＋2.7%×3）＝5000利息本息和本金∴(1+2.52%×3)²y=5000小试牛刀1、一年前，小明把积蓄的钱存了一个1年期的教育储蓄，年利率是1.98%，现在到期了，他取出本息共509.9元。一年前他存入银行______元。设一年前存入x元。x＋1.98%x＝509.9解：2、小明的爸爸用自己的发明奖金2000元为小明存入一个某年期的教育储蓄，此种储蓄年利率是2.52%，到期后共取出151.2元的利息。你知道他存了多少年吗？设他存入了x年。2.52%×2000x＝151.2解：3：小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了x元。依题意得：2×2.43%x（1－20%）=48.6x=1250答：小明爸爸前年存了1250元钱利息=本金×年利率×期数利息税=本金×年利率×期数×税率（20%）例:某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人根据题意，得方程：xx2619227解方程得：x=21答：调往甲队21人。调往乙队5人。调配问题日历问题•例1：日历中2×2方块的四个数的和是72，求这四个数。解：设四个数中最小的数为x,•解方程，得：x=14答：这四个数分别为14，15，21，22。72871xxxx数字问题例2：一个两位数，个位数字与十位数字的和是11，若交换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小9，求原两位数。练习1、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？2、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？配套问题•等量关系式：•生产出来的两种产品总量成比例•例：包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？典型例题•例1：小明家的灯泡坏了，去商店买，现有两种灯泡可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价是60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费的单价是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？•解析：•1、问题中的基本等量关系有哪些？•（1）总费用=灯的售价+；•（2）电费=灯的千瓦数××。•2、列式表示费用：•设照明时间是t小时，则节能灯的费用=；•白炽灯的费用=。•3、哪一种灯的费用低呢？用特殊值验证一下。•当t＝2000时，节能灯的费用=；白炽灯的费用=。当t＝2500时，节能灯的费用=；白炽灯的费用=。•4、照明多少小时用这两种灯的费用相等？•5、如果计划照明时间3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。练习：1、某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案，方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获利多呢？•解：方案一：尽可能多地做奶片，可做吨，获利元。•方案二：设x天生产奶片，则天生产酸奶，列方程得。•解得x=。∴生产奶片吨，生产酸奶吨，共获利元。•（或设x吨鲜奶制成奶片，则其余吨鲜奶制成酸奶，列方程得。解得x=。∴共获利元。）•∵，•∴。2、某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，•问：（1）此人两次购物，其所购物品打折前是多少钱？•（2）在此活动中，他节省了多少钱？•（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，能省•钱吗？说明你的理由。