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圆周角（一）圆周角定理旧知回放:1.圆心角的定义?相等.顶点在圆心的角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。AOBn100º260º4、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦。√××××生活中的数学思考：1在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与那些因素有关？张角∠ABC越大，射门越容易.BAC2球的位置发生变化时,球相对于球门的张角的顶点B相对于圆可能有几种情况?探索1:二、探索新知：B.OAC...BOAC.OACB.圆内角圆外角观察：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？定义:顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦。特征：①角的顶点在圆上②角的两边在圆内的部分是圆的弦..OACB.圆周角练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５足球射门BACDE猜一猜在射门游戏中(如图),三名球员站在B、D、E哪个位置较容易射中球门？问题变成了考察比较三个圆周角∠ABC、∠ADC、∠AEC的大小问题。探索圆周角和所对的弧的关系圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.2、圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？●OABCED1、观察一下这三个圆周角，他们有什么共同点？圆周角和圆心角的关系如图,在⊙O中，圆周角∠ABC的一条边BC经过圆心O，观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?ABC●O∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.圆心在∠ABC一边上圆周角和圆心角的关系ABC●O●OABC•如果圆周角∠ABC的两边都不经过圆心，那么圆心O与∠ABC有几种位置关系?•你能将这两种情况转化成特殊情况吗？圆心在∠ABC内部圆心在∠ABC外部圆周角和圆心角的关系当圆心O在圆周角∠ABC的内部时：过点B作直径BD.由1可得:●O即∠ABC=∠AOC.21ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD,2121圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.圆周角和圆心角的关系当圆心O在圆周角∠ABC的外部时：过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD,2121圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.圆周角定理思考：圆周角∠ABC与它所对的弧AC的关系是:圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.●OABC●OABC●OABC∠AOC=AC的度数∴∠ABC=AC的度数的一半∵∠ABC=∠AOC.21推论一：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB.做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。（）2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（）二、计算1、半径为R的圆中，弦AB分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是。×√O60°或120°2、如图,在⊙O中,∠B=50°,∠C=20°,求∠BOC的大小.●OBACABC1C2如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？.证明：∠ACB=∠AOB12AOBC∠ACB=2∠BAC∠AOB=2∠BOC∠BAC=∠BOC21规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB同理：∠BAC=∠BOC⌒21___21___一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其推论一。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展化心动为行动•1.如图(1),在⊙O中,∠BAD=70°,求∠C的大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)练习：4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=250，求∠BOC的度数。5、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=100°，求∠A的度数。⌒⌒