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圆周角(1)教者：李生魁一、复习回顾:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3.三角形的外角有什么性质？如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。AOBn2.如图（1），已知∠A=30º，∠B=20º，则∠BCE=度如图（2）已知OA=OB=OC，∠B=20º，∠C=30º，则∠BOC=度如图（3）已知∠A=60º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=度100º260º50º100º130ºEE圆周角（第一课时）理解圆周角的概念,掌握圆周角定理.2.准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算.学习目标:自学教材P84页内容，回答下列问题：二、探究新知：1.什么是圆周角？类比圆心角定义给圆周角下个定义？2.圆周角有什么特征，用自己的话说一说？你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①顶点在圆上.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.②两边都与圆相交.探索1:练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.画一画，想一想，一条弧所对的圆心角有多少个？圆周角有多少个类比圆心角探知圆周角如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?想一想:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121圆周角和圆心角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?想一想:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC圆周角和圆心角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。（）2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（）×√二、1、求圆中角x的度数BAO70°x.CAO.x120°AO.120°CDB求图中角x的度数xxxxxxOOO70°120°30°60°35º80°130°35°120°初中数学资源网●OBACDE问题讨论问题1：如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?为什么?∠ABC=∠ADC=∠AEC若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么结论？为什么？连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC的大小又有什么关系？⌒⌒想一想问题2：如图1，BC是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图1问题3：如图2，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC=90º●OBCA图2问题讨论想一想方法归纳1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。想一想例1:如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？AOCBD解：BD＝CD.理由是：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.又∵AC＝AB，∴BD＝CD.2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC130°3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25°练一练初中数学资源网一、知识点：圆周角定理一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的圆心角的一半。圆周角顶点在圆上两边都和圆相交二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。推论：1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。2、直径和半圆所对的圆周角是直角；90度的圆周角的所对的弦是直径。初中数学资源网作业：CDPAB2.(拓展）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外点P，且AC、BD度数分别为80°和20°，则如何求∠APC的度数？⌒⌒O1.p87第4题,P88第12题初中数学资源网结束寄语•盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.下课了!