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7.4.平行线的性质第七章平行线的证明判定方法1同位角相等，两直线平行.判定方法2内错角相等，两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，引出新课结论平行线的判定条件两条平行线被第三条直线所截1．梳理旧知，引出新课条件结论同位角内错角同旁内角互补证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1＝∠2BDE21ACFM反证法---是一种间接的证明方法又因为AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。证明：假设∠1≠∠2，这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2。这与基本事实”过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD,已知：如图，直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1＝∠2BDE21ACFM那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2,如图所示.定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（简述为：两直线平行，同位角相等。)证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。1abc23已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。求证：∠1＝∠2（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()又∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（简述为：两直线平行，内错角相等。)已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．abc1233已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123证法１：a//b（已知）∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1+∠3＝180°（平角定义）∠1+∠2＝180°（等量代换）已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123证法２：ａ//b（已知）∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∠1+∠3＝180°（补角定义）∠1+∠2＝180°（等量代换）定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补（简述为：两直线平行，同旁内角互补。)定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（简述为：平行于同一条直线的两条直线平行）例1：已知：如图，∠1，∠2，∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角，且b∥a,c∥a.求证：b∥cabcd213练一练1、已知平行线AB、CD被直线AE所截AEDCB1234（1）.若从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，为什么？（2）若∠1=110°，可以知道∠3是多少度，为什么？（3）若∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？2.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？BCAD答:∠C=142°因为两直线平行，内错角相等3：如图，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=∠2（B）∠2=∠3（C）∠1=∠4（D）∠3=∠4BDAC1234C练一练EABCD12FH4.如图，AB∥CD,∠1=145°，∠2=130°，求∠HEC的度数.34证明：过点E做直线EF∥AB∵AB∥CD()∴EF∥CD()两直线平行判定性质已知得到得到已知（1）平行线的性质是什么？小结与回顾：（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?同位角相等内错角相等同旁内角互补今天的收获1.平行的的判定与性质：2.证明的一般步骤两直线平行→←性质判定同位角相等内错角相等同旁内角互补结束寄语•一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的.下课了!练习3.已知AB//EF//CD,∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）(A)23°(B)16°(C)20°(D)26°154°ABFDCE154°ABFDCEC思考题：如图：如果AB//ED，∠B、∠C、∠D的和是多少？ABCDE