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7.5三角形内角和定理（第2课时）第七章平行线的证明ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．情景引入：观察BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···341三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A2BCD相邻内角不相邻内角三角形的外角与它相邻内角的和为180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．DABC1234证明：∵∠4+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）∴∠2+∠3=180°-∠4（等式的性质）∵∠1+∠4=180°(1平角=180°)∴∠1=180°-∠4（等式的性质）∴∠1=∠2+∠3(等量代换)已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠2+∠3定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1∠2,∠1∠3DABC123证明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠1∠2,∠1∠3(和大于部分).定理在这里,我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.三角形内角和定理的推论:定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.2121【例题】··已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB，PC.求证:∠BPC＞∠A.尝试应用：ABDPC证明:延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PCD的一个外角（外角的定义）∴∠BPC＞∠PDC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠PDC＞∠A.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BPC＞∠A.321ABC564已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角。求∠1+∠2+∠3的度数。结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。提高升华：练一练1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）4、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）5、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）CC160°小试牛刀：1、求下列各图中∠1的度数。50°45°135°120°1练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞∠2＞∠3ABCDE解：∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知)∠DCA=100°(已知)∠A=45°(已知)∴∠B=100°-45°=55°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的定义)∴∠ACB=80°(等式的性质)3.已知：如图所示,在△ABC中,∠DCA=100°,∠A=45°求：∠B和∠ACB的大小.ABCD100°45°答案今天的收获课时小结：1三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。作业布置：习题7.71、2、3下课结束寄语惜时如金,拼搏进取,冲刺中考;耕耘今天,收获明天,再创辉煌！凭勤奋出成果向效率要质量