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2020年3月4日星期三4时59分20秒数据的分析平均数众数中位数方差标准差反映数据集中程度的统计量反映数据离散程度的统计量分析、判断预测、决策极差完成本章的知识结构图数据的代表数据的波动平均数中位数众数极差方差用样本诂计总体用样本平均数诂计总体平均数用样本方差诂计总体方差2020年3月4日星期三4时59分20秒（1）平均数的计算公式：121nxxxxn（）112212kkkxfxfxfxfff（2）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一组中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。它的计算方法是：将一组数据按一定顺序排列，处于中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）（3）众数：众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，众数在某种意义上代表这组数据的整体情况。2020年3月4日星期三4时59分20秒1、平均数比较可靠和稳定，它包括所有数据提供的信息。因而应用最为广泛。但计算比较麻烦，容易受到极端数的影响。2、众数可靠性差，但其大小只与这组数据中部分数据有关。计算简单，在一组数据中有不少数据重复出现时，常选用它来表示这组数据的集中趋势。3、中位数可靠性也差，它与数据的排序有关，不受极端数据的影响，计算简单，当一组数据中个别数据变动较大时，适合用中位数表示。2020年3月4日星期三4时59分20秒（4）方差与标准差：它们都是反映一组数据的波动大小。方差越小，说明数据波动越小，数据越稳定。方差计算公式是：2222121nsxxxxxxn标准差计算公式是：2ss回顾与思考1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想：在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何数据的变化都会引起平均数的变化如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个数。中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。3、算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的意义。算术平均数与加权平均数，实际上是一回事。算术平均数具有一般性。当一组数据中有不少数据重复出现时用nxxxxn21kknffffxfxfxx212211比较简便，这个“数”，含有分量轻重之意，fi越大，表明xi个数越重“权”就越重。4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。极差能够反映数据的变化范围，例如：哈尔滨五月份下旬某天白天最高气温是+18℃，晚间+4℃，所以温度的变化范围是18－4＝14℃。方差是用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小。•►考点一数据的代表•►考点二数据的波动•►考点三利用样本估计总体及根据数据进行决策•1．利用样本的特征去估计总体的特征是统计的基本思想，要注意样本选取中个体要有足够的代表性•2．利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策。•►类型之一平均数、中位数、众数及其应用•命题角度：•1．平均数、加权平均数的计算及应用•2．中位数与众数的计算及应用例1学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？•例22010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是()•A．中位数是6吨B．平均数是5.8吨•C．众数是6吨D．极差是4吨•变式题：四个数据8,10，x,10的平均数与中位数相等，则x等于()•A．8B．10C．12D．8或12•►类型之二极差、方差及其应用•命题角度：•1．极差的计算及应用•2．方差与标准差的计算及应用•例3、某瓜果销售公司去年3月至8月销售库尔勒香梨、哈密瓜的情况见下表：(1)请你根据以上数据填写下表：(2)补全折线统计图：(3)请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析．•►类型之三数据分析的应用•命题角度：•利用样本估计总体•例4某校九年级共有200名女生在体育测试中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．•(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数；•(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．(注：不到上限，则按下限计分，满分为10分)2020年3月4日星期三4时59分20秒例5、某校甲、乙两名运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）甲：5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？6.01米和6.00米0.0095和0.02432020年3月4日星期三4时59分20秒例6、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题。（图中的数字表示每一级台阶的高度）甲：数据15，16，16，14，14，15乙：数据11，15，18，17，10，19（1）两段台阶路有哪些相同点与不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？223s甲2353s乙乙甲=15x甲=15x乙甲的中位数：15乙的中位数：162020年3月4日星期三4时59分20秒1、为筹备元旦会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、中位数B、平均数C、众数D、加权平均数2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是，3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢答赛，共有10道选择题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选手答对题统计如下：请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同的方向评价甲、乙两组选手的成绩。答对题数5678910平均数中位数众数方差优秀率%甲组选手1015218881.680乙组选手004321C5或98871.0602020年3月4日星期三4时59分20秒观察下列数据并计算它们的平均数与方差（1）1，2，3，4，5（2）若已知一组数据的平均数为，方差为那么另一组数据的平均数和方差分别是多少？123nxxxx，，，，x2s12332nxxxx-2，3-2，3-2，，3