新北师大版反比例函数的图像与性质第二课时ppt

反比例函数的图象和性质xyoxyo第二课时反比例函数图象图象的位置图象的对称性图象的延伸性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yx0两个分支关于坐标原点成中心对称，且关于直线y=x和y=－x成轴对称位于第一、三象限内位于第二、四象限内图象延伸部分无限接近于x轴和y轴，但永远不与x轴和y轴相交。观察反比例函数及其图象，你能发现它们的共同特征吗？xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x0时，图象在第一象限；x0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？观察联想、探究新知k0246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？（3）图象有可能与x轴y轴相交吗？为什么？在每一个象限内，y随x的增大而增大自主探究、领悟规律k0yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678X=1时，y=4X=2时,y=2X=4时，y=1当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小解疑释疑探求新知xy4第一象限内的y值大于第三象限内的y值小结：反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)21122.(0)(0),____.kxykxkykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是OxyACOxyDxyoOxyBDPQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3想一想在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。xky任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k矩形面积三角形的面积2kSAOP面积不变性xyk反比例函数S矩=︳xy︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（x,y）（x,y）1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y跟踪训练2.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为。跟踪训练xy21．（1）已知点（-6，y1）（-4，y2）在反比例函数y=－6x的图象上，试比较y1与y2的大小．你是怎么做的？（2）已知点（4，y3）（6，y4）在反比例函数y=－6x的图象上，试比较y3和y4的大小．（3）已知点（-4，y5）（6，y6）在反比例函数y=－6x的图象上，试比较y5和y6的大小．（4）已知点（x1,y1）,(x2,y2)都在反比例函数的图象上，且x1＞x2，比较y1与y2的大小。xy6联系拓广2.已知函数，在每一个象限内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……联系拓广跟踪训练•3.如图，点A是反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，当S△ABC=2时，则这个反比例函数解析式为______.