中考专题--方程思想

中考数学专题复习—方程思想方程思想是指对所求问题通过列方程（组）求解的一种思想方法。方程思想在初中数学的多个知识点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单，易懂，易于求解。方程思想也是解几何计算题的重要策略。应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；③要掌握运用方程思想解决问题的要点一．方程思想在代数问题中的应用（1）整式与方程思想1．已知25Axmxn，2321Byx，若AB中不含有一次项和常数项，则222mmnn的值为2．单项式2343mnmnxy与422yx是同类项，则mn的值为（2）函数与方程思想3．若函数215mmymx是一次函数，且y随x的增大而减小，则m=4．已知反比例函数kyx与一次函数2yxk的图像的一个交点的纵坐标是4，则k的值为5．已知点(1,)Pm在正比例函数2yx的图像上，那么点P的坐标为二．方程思想在几何问题中的应用在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程（1）三角形和四边形与方程思想通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程6．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．27．如图，如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.8．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则ADAC的值为()．A．12B．512C．1D．5129．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边A′GDBCA6题第7题FADOEBC第8题QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值（3）圆与方程思想通常以半径相等或者切线长相等为突破口以“勾股定理”为等量关系列出方程10．如图，ABCRt中，90ACB，4AC，3BC，以BC上一点O为圆心作⊙O，与AC、AB分别相切于C点、E点，则⊙O的半径为11．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝10cm，PB＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径等于______________cm。中考真题训练（1）整式与方程思想1．若nmaaaa2)5)(3(，则,mn的值分别为（）A.5,3B.15,2C.15,2D.15,22．若2(2)a与1b互为相反数，则1ba的值为（2）函数与方程思想3．如图，反比例函数xky（k＞0）与一次函数bx21y的图象相交于两点A(1x,1y),B(2x,2y),线段AB交y轴与C，当|1x－2x|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A.k＝21,b＝2B.k＝94,b＝1C.k＝13,b＝13D.k＝94,b＝134．如图，一次函数nkxy的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）BCAxOyDEBCOA第10题OBAPD第11题和B（0，32），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式。二．方程思想在几何问题中的应用（1）三角形和四边形与方程思想5．如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是两条高线，60EAF,6CE,3CF,则线段BE长为6．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是（）A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm27．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？（3）圆与方程思想8．如图，一个圆锥的高为35，侧面展形图是一个圆心角为60°的扇形，则圆锥的表面积为_____________yxOPQABEBCFAD第5题6题CBDGFEAH9．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O内切Rt△ABC的三边AB、BC、CA于D、E、F，半径r＝2，则△ABC的周长为10．如图，AB是半圆O的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm11.（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．12．（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）第9题ABCOh60°第8题第10题