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数学·沪科版（HK）第3章复习（一）第3章|复习（一）知识归纳数学·沪科版（HK）1．方程的有关概念(1)方程：含有未知数的就叫做方程．(2)一元一次方程：只含有个未知数(元)，未知数的次数都是，这样的整式方程叫做一元一次方程．等式一1第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）一(3)二元一次方程：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫二元一次方程．(4)方程的解：使方程左右两边的未知数的值，叫做方程的解.1两相等第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）2．等式的基本性质(1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么.(2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么.(3)对称性：如果a＝b，那么.(4)传递性：如果a＝b，b＝c，那么.a±c＝b±cac＝bc，ac＝bc(c≠0)b＝aa＝c第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）3．一元一次方程的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）4．用一次方程解决实际问题第3章|复习（一）试卷讲练数学·沪科版（HK）1．下列变形正确的是()A．4x＝2－3x变形得4x－3x＝2B.23x－1＝12x＋3变形得4x－1＝3x＋3C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6D．3x＝2变形得x＝23D针对第4题训练第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）2．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是()A．3a－5＝2bB．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5D．a＝23b＋53C第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）3．下列结论错误的是()A．若a＝b，则a－c＝b－cB．若a＝b，则ac2＋1＝bc2＋1C．若x＝2，则x2＝2xD．若ax＝bx，则a＝bD第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）1．如图3－1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有()A．0个B．1个C．2个D．3个C针对第9题训练第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）2．设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图3－2所示，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为()A．5B．4C．3D．2A第3章|复习（一）数学·沪科版（HK）关于x的方程13x＋2＝－16(4x＋m)的解是－116，则(m－1)2013＝________.0[解析]解这个方程13x＋2＝－16(4x＋m)，得出m＝－6x－12.把x＝－116代入，得m＝－1，从而求出式子的值．针对第16题训练数学·沪科版（HK）第3章复习（二）第3章|复习（二）知识归纳数学·沪科版（HK）1．二元一次方程组的解法(1)代入消元法；(2)加减消元法．2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想是，把“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”．3．用二元一次方程组解决实际问题步骤与用一元一次方程解决实际问题相同．消元考点攻略数学·沪科版（HK）►考点一一次方程与方程组的概念第3章|复习（二）例1某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分．(1)根据题意列出方程(组)；(2)所列方程(组)是二元一次方程组吗？第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）解：(1)5x＝6y，x＝2y－40.(2)是二元一次方程组．方法技巧(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；(2)“未知数的次数是1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1，如前面xy＝12中xy这一项的次数是2，所以xy＝12不是二元一次方程；(3)二元一次方程的左边和右边都必须是关于未知数的整式．数学·沪科版（HK）►考点二二元一次方程组的解法第3章|复习（二）例2用代入法解方程组：3x－y＝7，5x＋2y＝8.第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）解：3x－y＝7，①5x＋2y＝8.②由①，得y＝3x－7，③把③代入②，得5x＋2(3x－7)＝8.解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝－1，即x＝2，y＝－1.[解析]观察两个方程系数的特点，可以发现方程3x－y＝7中的y的系数是－1，所以选择方程3x－y＝7变形比较简便第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）方法技巧用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形．这是很关键的一步．另外，需要检验求得的解是否正确，可把得到的解分别代入原方程组中的两个方程，看方程的左右两边是不是相等．第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）例3用加减法解方程组：5x－6y＝1，2x－6y＝10.解：5x－6y＝1，①2x－6y＝10.②①－②得3x＝－9.解得x＝－3.把x＝－3代入②得，2×(－3)－6y＝10.解得y＝－83.即x＝－3，y＝－83.第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）[解析]方程组中y项的系数相等，可以采用减法消去y.方法技巧用加减消元法解方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来．数学·沪科版（HK）►考点三一次方程与方程组的应用第3章|复习（二）例4[2012·铁岭]为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？解：设每个笔记本x元，每支钢笔y元，依题意得：x＋3y＝18，2x＋5y＝31，解得：x＝3，y＝5.答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）[解析]首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．方法技巧解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程组进行求解．第3章|复习（二）试卷讲练数学·沪科版（HK）四名学生解二元一次方程组3x－4y＝5，①x－2y＝3.②提出四种不同的解法，其中解法不正确的是()A．由①得x＝5＋4y3，代入②B．由①得y＝3x－54，代入②C．由②得y＝－x－32，代入①D．由②得x＝3＋2y，代入①C针对第7题训练第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）1．若2a7x－yb17与－13a2b2x＋3y是同类项，则x＝________，y＝________.2．如果x－2y＋1＋x＋y－5＝0，那么x＝________，y＝________.1532针对第14题训练第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家加工公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．针对第24题训练第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？第3章|复习（二）数学·沪科版（HK）解：(1)方案一获利为：4500×140＝630000(元)．(2)方案二获利为：7500×(6×15)＋1000×(140－6×15)＝675000＋50000＝725000(元)．(3)设x天进行粗加工，y天进行精加工，由题意，得x＋y＝15，16x＋6y＝140，解得x＝5，y＝10.获利为：7500×10×6＋4500×5×16＝810000(元)．所以，应选方案三．