沪科版七年级数学下册6.1《平方根》课件资料

1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）思考：问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？(单位：m)1x设一块正方形地砖的边长为xm则，根据题意的:214x怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题。1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2=③()2=0④（）2=0.4925441∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。概念引入一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49∴±7叫做49的平方根∵（±）2=∴±叫做的平方根1512515125∵02=0∴0叫做0的平方根请分别说出49，，0的平方根125☞∵（）2=0，∴0的平方根是（）知识源于悟∵（）2等于-4，∴-4（）平方根∵（±1.2）2=1.44∴1.44的平方根是（）∵（±2）2=4∴4的平方根是（）00不存在±1.2±2没有交流：1、16的平方根是什么？2、0的平方根是什么？3、-9有没有平方根？平方根的性质：平方根的性质：开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.让我们一起来表示一个数的平方根正的平方根用来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为±（读做“正、负根号a）a如：49的平方根表示为，即=±7跟我学对于正数a”“aa负的平方根用表示（读做“负根号a”），其中a叫做被开方数。（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②02③-0.01（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数解：（1）（-3）2和02有平方根，因为（-3）2和02是非负数。-0.012没有平方根，因为-0.012是负数。（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。练一练(1)9(2)(3)0.36(4)14169例1求下列各数的平方根：9393的平方根是，即11114242的平方根是，即0.360.6,0.360.6的平方根是即1641649393的平方根是，即（1）解：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。∵（±3）²=9(3)∵（±0.6）²=0.36(2)∵（±½）²=1/4(4)∵（±4/3）²=16/9解：（2）对；（1）错100的平方根是；10（3）错因为，所以的平方根是；1924412432（4）对。例2判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；12432（3）的平方根是；2（4）2的平方根是；例1判断下列各数是否有平方根，为什么？12500169644；；.；解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根所以：125001694，，.都有平方根64没有平方根例2求下列各数的平方根和算术平方根：2(1)1(2)81(3)64(4)(3)2(1)(1)1,111=111.解：因为所以的平方根是，即；的算术平方根是2(2)(9)81,1981=9819.因为所以8的平方根是，即；的算术平方根是2(3)(8)64,64864=8648.因为所以的平方根是，即；的算术平方根是22222(4)(3)9.(3)9,93(3)3(3)=3(3)3.因为所以的平方根是，即的平方根是，即；的算术平方根是以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？利用计算器下面大家一起来学习课本上例3并动手操作，看看自己的结果是否和课本上的一样。开方在实际生活中的应用例4如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，谭调到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：212hgt其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得2131.29.82t224.29.8t0.85710.93t因而，运动员下落到水面约需0.93s.要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：9平方厘米9)(2显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零。所以我们规定：一个数a（）的算术平方根记做0aa例如:77,22的算术平方根是的算术平方根是11,004的算术平方根是的算术平方根是2正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。算术平方根ao注意想一想,做一做☞3.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:121,0.36１４　　，　　，　　1681解:121111116442819121,１４　，　1681有平方根。－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。例题:说出下列各式的意义,并计算:144)1(81.0)2(196)3(259)4(一号展厅：判断比拼1、64的平方根是8。（）2、2的平方根可表示成。（）23、(-4)2的算术平方根是-4。（）（判断正误，若错误请说明理由。）对错错错4、（）4没有平方根。二号展厅：快乐填空1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是。2、的平方根是它本身。0.163、。7490-0.434、=。815、。81的平方根是9①了解了平方根和算术平方根的概念；②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③学会了平方根和算术平方根的表示方法；④学会了(用计算器)求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。3、对于正数a，等于多少?2a2)5(1、=.2)5(2、=.2a4、对于任意数a，一定等于a吗？拓展延伸