大学物理之高斯定理

第八章静电场一电场线（电场的图示法）1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.SNEEd/d规定ES8—4高斯定理第八章静电场点电荷的电场线正点电荷+负点电荷第八章静电场一对等量异号点电荷的电场线+第八章静电场一对等量正点电荷的电场线++第八章静电场一对不等量异号点电荷的电场线qq2第八章静电场带电平行板电容器的电场线++++++++++++第八章静电场第八章静电场电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远),电场线不闭合.2）空间中任意两条电场线不相交.第八章静电场ES二电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量均匀电场，垂直平面EESΦecoseESΦ均匀电场，与平面夹角EneSEΦeESneSS://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/第八章静电场EE非均匀电场强度电通量sSEΦΦdcosdeesSEΦde0d,2πe22Φ0d,2πe11ΦSEΦddenddeSS为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/第八章静电场SSSESEΦdcosde闭合曲面的电场强度通量SEΦddeESdES对于一个闭合曲面：若表示穿出大于穿入若表示穿入大于穿出若表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面0e0e0e第八章静电场例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.1CN200iExyzEo第八章静电场xyzEoPQRNM解下右左后前eeeeeeΦΦΦΦΦΦ下后前eeeΦΦΦ0dsSE左左左左ESESsSEΦπcosdenenene左右右右ESESsSEΦcosde0eeeeee下右左后前ΦΦΦΦΦΦ第八章静电场三高斯定理niiSqSEΦ10e1d在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？eΦ（证明见附录）第八章静电场+Sd点电荷位于球面中心20π4rqESSSrqSEΦdπ4d20e0eqΦr高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第八章静电场+点电荷在任意封闭曲面内cosdπ4d20eSrqΦ20dπ4rSq＇00edπ4qΩqΦSd＇SdSdr＇SdΩrSdd2＇其中立体角第八章静电场q点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SEΦ0dd222SEΦ0dd21ΦΦ0dSSE1dS1E第八章静电场由多个点电荷产生的电场21EEESiiSSESEΦdde（外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSEΦ0d（外）iSiSE1qiq2qsSdE第八章静电场niiSqSEΦ10e1d高斯定理2）虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上的电场强度为所有内外电荷产生的总电场强度。3）通过任一闭合曲面的电场强度通量,只与该曲面所包围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也与面内电荷的分布无关4）静电场是有源场.总结1）高斯定理表明的是闭合曲面的电场强度通量与面内电荷的关系。第八章静电场1S2S3Sqq01e1dqSEΦS02eΦ03eqΦ在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.,,,321SSSqq讨论将从移到2qABeΦPs点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？2q2qABs1qP*第八章静电场根据高斯定理：若：则则则0iq0iq0iq0e0e0e第八章静电场niiSqSEΦ10e1d1.如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上E处处为零，则该面内必无净电荷。2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零。3.如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上E处处不为零,则该面内不一定有电荷。4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场强不一定处处为零。问题：第八章静电场四高斯定理的应用其步骤为：对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、面、轴对称性），使得高斯面上的为一常数，且与夹角为一常数（为0、、或）这样才能由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。EEESd2用高斯定理直接求场强的条件：第八章静电场++++++++++++OR例2均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20π4rQE02π4QErr2s一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.RQ20π4RQrRoE解（1）Rr0Rr（2）第八章静电场+++++oxyz例3无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(((dddsssSESESE选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.r对称性分析：轴对称解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r第八章静电场0hrE0π20π2hrhE柱面）(ddsSSESE+++++oxyzhneE+r第八章静电场例4无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：垂直平面E解0d＇SSES底面积＇SEE＇S＇S＇S20＇SE第八章静电场02EEEEExEO)0(第八章静电场000000讨论无限大带电平面的电场叠加问题://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/第八章静电场[例5]半导体PN结阻挡层内外的电场。解：对称性分析虽然电荷非均匀分布，但随变化规律未破坏面对称性。x在处，区与区电荷的电场相互抵消：nPLx0E已知:PN结阻挡层内电荷体密度分布求：电场分布.xLoLPn)(),(0)(LxLaxLxLxx://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/://thmins.1688.com/第八章静电场xLxoLSEPn:Lx选如图高斯面左右侧SESESESESEdddd)(21dd22xLSaxSaxVqLx内xxLaE)(2220方向沿内qSEs01d由高斯定理：穿入0cos0E://fangjingdiandiban.laminated-flooring.com/