2015中考复习专题：反比例函数复习

中考复习——反比例函数，，,例1.下列式子中：，，12xyA1个B2个C3个D4个xy34xy421xy04xyy是x的反比例函数有()24xy一.反比例函数定义12xy1.已知函数。22)1(mxmy(1)当m为何值时，它是正比例函数？(2)当m为何值时，它是反比例函数？2.已知，y1与x-2成正比例，y2与x2成反比例．且当x=1与x=2时，y都等于7．求x=-1时，y的值．21yyy例2.己知函数的图象是双曲线,且过二、四象限,则(1)解析式为：（2）函数的自变量取值范围：（3）函数的增减性质：2212mxmyy=3X-yxo（4）函数的对称性二.反比例函数图像和性质1.已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）①这个函数的图象分布在哪些象限？②点B（-30，1）、C（-2，15）和D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？2.函数的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n等于()A、10B、5C、2D、)0(kxky1013.若点(3，4)是反比例函数的图像上一点，则此函数图像必经过点()A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4)x1m2my22.已知反比例函数y=-的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1＜x2，那么下列结论正确的是()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y2＞y10)(kxky变式：已知点A(-2,y1),B(1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.0)(kxkyxyO4.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2.则m的取值范围是()A.m＜0B.m＞0C.m＞1/2D.m＜1/2三.面积与定值PDoyx例3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1过双曲线上一点任一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB)0(kxky.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)1.如图,A,B是反比例函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴,△ABC面积为S，则A.S＝1B.1S2C.S＝2D.S2ABC1x2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）1x3252DCBAOyx1.正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）1x3252DCBAOyx一.面积与定值如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.2.3.[2010·泸州]在反比例函数y＝(x0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3…、An、An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1＝____________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝_________.(用n的代数式表示)1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxPyxOCxy2二.求解析式2.如图：双曲线经过矩形ABCO的对角线的交点E，且矩形ABCO的面积为8.则k=.(0)kxyk3.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边的中点D,与直角边AB相交于点C.若S△OBC的面积为3,则k=.ky(0)xkXY0ACDEB在直角坐标系中，有如图所示的t,RABOABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为.（第15题）xyCDBOIA2011衢州三.求点的坐标2.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x＞0)的图象上，则点E的坐标是_____.1x4.如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数4yx（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为.P1OA1A2A3P3P2yx642-2-5510（第４题）1.如图：双曲线经过矩形ABCO的对角线的交点E，且矩形ABCO的面积为8.则k=.(0)kxyk一.求解析式2.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边的中点D,与直角边AB相交于点C.若S△OBC的面积为3,则k=.ky(0)xkXY0ACDEB如图，y=kx（K0）直线与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则2x2y1-7x1y2的值等于。4xx二（反比例函数与正比例函数的交点）两点的坐标；，两点。求，图像交于的与一次函数反比例函数已知如图BABAxyxy)1(28,.121（2）求使y1＞y2时x的取值范围．（3）求反比例函数y4时x的取值范围例5AyOBxMN三.反比例与一次函数（4）求△AOB的面积．求反比例函数y＞-2时x的取值范围1.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y1﹥y2时，x的取值范围.xmy2-23yx0X3或-2x02.指出反比例函数值y1和y＞-2的x的取值范围2.已知反比例函数的图象过点（-2，）2kyx12（1）求此反比例函数的关系式（2）若A（m,1)是反比例函数图象上的点，求m的值。（4）在x轴上是否存在点P,使以A，O,P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在写出P点坐标？（3）在x轴上是否存在点P,使以A，O,P三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在写出P点坐标？（4）在x轴上是否存在点P,使以A，O,P三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在写出P点坐标？xyOA4．如图所示，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝2x的图象，则关于x的方程kx＋b＝2x的解为()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝－2，x2＝－1C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝2，x2＝13.5.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：aaxy0axayxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.yBAxo1.如图，已知，A,B是双曲线上的两点，)0(kxky（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。（1）若A(2,3)，求K的值（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C，若，求K的值6AOCS如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为2011宁波A21、反比例函数解析式)0(1的常数或或kkxykxyxky2、自变量取值范围是x≠0的一切实数3、图象：双曲线3/4/2020如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝k/x与△ABC有交点，则k的取值范围为(2,2)(1,1)4、性质：当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.k0yx0y0k0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.位置：增减性：渐近性：对称性：2KSSK的面积不变性(0)kykx(0)2kk(0)kk注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xy）（yx,P0xy）（yx,5.411、分类讨论思想；4、待定系数法。3、数学建模思想；2、数形结合思想；3/4/2020如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝k/x与△ABC有交点，则k的取值范围为(2,2)(1,1)在直角坐标系中，有如图所示的t,RABOABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为.（第15题）xyCDBOIEA2011衢州3/4/20202011宁波解：作P1⊥y轴于C，P2⊥x轴于D，P3⊥x轴于E，P3⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=﹣a，∴OD=a+﹣a=，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），[2010·泸州]在反比例函数y＝(x0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3…、An、An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1＝____________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝_________.(用n的代数式表示)方法一：把S2、S3、S4、…Sn等转化到第一个矩形里来。用10减去最后一个矩形3/4/20203/4/2020如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且13BCAB，求m的值和一次函数的解析式2011聊城3/4/2020过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为y＝21x－5MN八、反比例与其他知识的综合1.如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求反比例函数y1和y＞-2的x的取值范围（3）求使反比例函数y1＞y2时x的取值范围．（4）求的面积．ykxbmyx(21)(1)ABn，，，AOB△OyxBAyBAxo2.如图，已知，A,B是双曲线上的两点，)0(kxky（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。（1）若A(2,3)，求K的值（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C，若，求K的