24.2.2直线和圆的位置关系(1)(公开课)

学习目标1、掌握直线和圆的位置关系。2、掌握切线的判定定理，并会灵活利用。3、掌握切线的性质定理，并会灵活利用。a(地平线)请大家观察三幅太阳从地平线下升起的照片知识点1：直线和圆的位置关系你们能画出反应这一规律的几何图形吗？你们发现这个自然现象能反映出直线和圆的几种位置关系?(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆______.(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆______.这时直线叫圆的______.这时直线叫圆的______....(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆_______.．切点交点相交割线相切切线相离·O·O·O·O看图判断直线l和⊙O的位置关系当堂练习1.O是是非非１、直线与圆最多有两个公共点。（）√.O是是非非×.C２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。()是是非非3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非√.C4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）.O小问题：同学们，现在你们会用什么方法来判断直线和圆的位置关系？根据直线和圆的公共点的个数新的问题：能否像判定点和圆的位置关系那样,用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？1．直线和圆相离d＞r；2．直线和圆相切d=r；3．直线和圆相交d＜r．2．直线和圆的位置关系（数量特征）相离相切lO相交lOAlOABdrdrdr当直线和圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？利用圆心到直线的距离d与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系．1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交CD4cmAlP4cmPlA当堂练习2讨论：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cmr＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．Alo切线的判定定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l是⊙O的切线．知识点2：切线的判定定理：几何语言∵OA是圆的半径,OA⊥l∴直线l是圆的切线下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA当堂练习3将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.Al可以用反证法证明这个结论.O知识点3：切线的性质定理几何语言∵OA是圆的半径,直线l是圆的切线∴OA⊥l倍速课时学练如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴l2⊥OB.∵AB为⊙O的直径，∴l1∥l2.当堂练习42、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L和⊙o没有公共点直线L与⊙o相离。直线L和⊙o只有一个公共点直线L与⊙o相切。直线L和⊙o有两个公共点直线L与⊙o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系来进行识别：dr直线L与⊙o相离；d=r直线L与⊙o相切；dr直线L与⊙o相交。3、切线的判定定理和切线的性质定理。1、直线和圆的位置关系有3种：相交、相切和相离。课堂小结